équation trés difficile

Posté par polynome_13 polynome_13

Bonjour j'arive pas a résoudre l'équation suivante dans IR /
sinx +cosx =1
Je sais que dans IN il y a deux solutions 0° et 90°.
Merci d'avance.

Posté par polynome_13 polynome_13

Bonjour y'aurait-il un volantaire pour m'aider ou non ?

Posté par polynome_13 polynome_13

Bonjour c'est un dm a rendre le jeudi alors à l'aide.

Posté par polynome_13 polynome_13

le forum est bet et bien mort...

Posté par charmuzelle charmuzelle

Ca a l'air en effet bien compliqué.
Tu es sûr(e) de tonn énoncé ? On te donne cela à faire en 2nde ?
Quel est le chapitre que tu étudies et qu'est-ce qu'il contient ?
AS-tu des indices avec cet énoncé ?

Posté par polynome_13 polynome_13

Cet exercice appartient appartient au chapitre des équations et inéquations du livre de tronc commun science marocain.(al waha firiyadiyat)

Posté par charmuzelle charmuzelle

Les marocains savent donc résoudre des équations que les profs de lycée en France ne savent pas résoudre ... Et si tu posais la question dans le formum math sup/ maths spé ??

Sinon, il y a quoi dans ce chapitre ? Des formules de trigonométrie ?

Posté par polynome_13 polynome_13

Oui vous avez raison y'a plus difficile dans notre livre.
J'ai trouvé que si :
sinx+cosx=1
donc sinx+cosx=sin²x+cos²x
soit :
       1/ sinx=sin²x donc S{0;90)en degrés
          cosx=cos²x donc S{0;90)en degrés
       2/ sinx=cos²x
          cosx=sin²x ce qui me donne un trés bon systéme trigo.

Posté par polynome_13 polynome_13

je suis entrain de résoudre le systéme.

Posté par polynome_13 polynome_13

Je l'ai résolu aprés un trés long systéme .
x admet 3 solutions :0°;90°;360° (180° quant a lui résulte en une contradicton dans les calculs)

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Je pense à une autre méthode :

On pose f(x)=
IUl s'agit alors de résoudre f(x)=0.

f est périodique de période 2pi définie sur les intervalles [0; pi/2[   (modulo 2pi)

On étudie les variations de f et on montre qu'lle est croissante sur [0; pi/4[ puis décroissante sur [pi/4; pi/2[.
On montre que f(0)=0 et que f(pi/2)=0 et compte-tenu du sens de variation de f, on en déduit qu'il n'y a que 2 solutions, 0 et pi/2.

Posté par polynome_13 polynome_13

C'est une vrai idée de génie merci beaucoup patrice trés bien vu.

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

idée de génie, faut quand même pas exagérer ... .

Posté par lahcen-abbadi lahcen-abbadi

sinx +cosx =1
(sinx +cosx)^4=1^4=1
sinx²+cosx²+4sinx^3+6sinxcosx+4sinx+
cosx^3=1= sinx²+cosx²
4sinx^3+6sinxcosx+4sinx+cosx^3=0
2sinxcosx(2cosx+2sinx+3sinxcosx)=0
donc sinxcosx=0 et
2cosx+2sinx+3sinxcosx=0
on a 0 et-et /2 et -/2 racines de
sinxcosx=0
on passe a 2cosx+2sinx+3sinxcosx=0
2(cosx+sinx)+3sinxcosx=0
2(cosx+sinx)²=sinxcosx
4(cosx+sinx)^4 = sinx cosx
4(cosx+sinx)^4={(cosx+sinx)²-sinx²-cosx²}/2
4(cosx+sinx)^4={(cosx+sinx)²-1}/2
on va donner x=(cosx+sinx)²
4x²=(x-1)/2
8x²-x+1=0
=(-1)²-(4*8*1)=-31 donc pas de racines dans
doc les racines sont 0 et-et /2 et -/2

Posté par lahcen-abbadi lahcen-abbadi

les racines de sinxcosx=0 sont 0 et /2
donc les racine seront 0 et /2
dsl j ai pas fais attention au racine dans la premiere solition

Posté par lahcen-abbadi lahcen-abbadi

n oublier pas le modilo [ ]pour les racines

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Polynome
on pourrait raisonner sans calcul
d'abord ce sinus et ce cosinus sont positifs ou nuls, donc l'angle est compris entre 0 et pi/2
sin²x + cos²x = 1
0 <= sin²x <= 1; 0 <= cos²x <= 1
l'équation équivaut à
sin²x + cos²x
or les nombres compris entre 0 et 1 sont toujours plus petits que leurs racines carrées; d'autre part 1 = et 0 =
pour que sin²x + cos²x = sin²x + cos²x = 1, il faut que
sin²x = sin²x = 1 ou 0
et cos²x = ²x = 1 ou 0
donc que sin(x) = 1 ou 0 et cos(x) = 1 ou 0
cela est vérifié pour x = 0 et x = pi/2
le modulo est 2 pi et non 2pi
l'ensemble des solutions est donc 2k pi et (2k + 1/2)pi

Posté par plumemeteore plumemeteore

à la fin de ma plus longue ligne, il faut lire :
1 = 1 et 0 = 0

Posté par CHANTOU CHANTOU

aidez_moi s'il vous plait,je suis en seconde.