bonjour astuce : Cos[x]^3 = Cos[x] Cos²[x] = Cos[x] ( 1-Sin²[x] )

oui mais a partir de ca je ne sais pas quoi faire je comprend pas trop pourquoi on m'indique cela, peut tu me donner plus de precisions Shake ?
merci

Bonjour,

On a en effet : f(x)=(1-sin²x)cos x=cos x - sin²x cos x.

Tu connais sûrement une primitive de la fonction cosinus.

Par ailleurs -sin²x cos x est de la forme -u²u' ou encore -½(2u'u). Or tu connais aussi une priumitive de 2uu' ...

Zut, je me suis trompé : -sin²x cos x est de la forme -u²u' ou encore (-1/3)3u²u'. Tu connais aussi une primitive de 3u²u' non ?

une primitive de cos(x)= sin(x)
mais une primitive de 2uu' je ne vois pas de quoi il s'agit!

Une primitive de x -> cos x  est x-> sin x
et
Une primitive de x -> - cosx sin²x  est x -> (1/3) Sin^3[x]

non je ne vois pas quelle esr la primitive de 3u²u'

oupss j'ai oublié un moins je reprends

Une primitive de x -> - cosx sin²x  est x -> - (1/3) Sin^3[x]

en fait il faut savoir que pour une fonction  u

la dérivée de u^n est n u' u^(n-1) et non n u^(n-1)

donc comme f(x)=cos x -sin²x cos x
alor F(x)=sin x +1/3sin^3[x]
c'est ça ??

Oui mais, justement, une primitive de nu'u^n-1 est uⁿ

Oui Geoffrey, au signe près ...

Citation :

donc comme f(x)=cos x -sin²x cos x
alor F(x)=sin x +1/3sin^3[x]
c'est ça ??

ce serait plutot F(x) = sinx - 1/3sin^3[x]

c'est un - a la place du + je me suis tromper

merci pour l'aide Shake et patrice !


Vous pouvez regardez mon otre topic svp ça porte aussi sur des primitives puis en limite !
si vous avez le temps et si vous etes d'accord sinon merci !

Geoffrey  je n'ai pas trouvé ton autre topic

https://www.ilemaths.net/sujet-exo-primitives-165446.html

le voila

shake peut tu regarder mon exo sur l'autre topic stp ou patrice, ça serait sympa

https://www.ilemaths.net/sujet-exo-primitives-165446.html