[Arithmétique] Divisibilité

Forums

» » » »

[Arithmétique] Divisibilité

Posté le 10-11-07 à 16:55

Posté par monrow

Bonjour

Bon, j'entame l'arithmétique.. Un chapitre d'exos un peu durs

Bon, une première question que je pense facile.. Mais j'ai oublié beaucoup de techniques de l'arithmétique

Citation :

Montrer que: $3$\rm 9|a^3+b^3+c^3\Rightarrow 3|a ou 3|b ou 3|c$

Merci

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 10-11-07 à 16:59

Posté par monrow

Un tableau fera l'affaure bien sur.. mais peut on procéder autrement?

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 10-11-07 à 17:10

Posté par lafol

Bonjour
par contraposée : si a, b et c sont tous non divisibles par 3 , ils s'écrivent $(3k\pm 1)$ (car congrus à 1 ou -1 modulo 3)
donc leurs cubes sont congrus à plus ou moins 1 modulo 9 : $(3k\pm 1)^3=27k^3\pm 27a^2+9a\pm 1$
La somme donnera -3, -1 , 1 ou 3, mais pas 0

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 10-11-07 à 17:17

Posté par monrow

Ah oui

merci Lafol

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 10-11-07 à 17:28

Posté par lafol

je t'en prie

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 11-11-07 à 18:57

Posté par monrow

une deuxième:

mq: $3$7|a^3+b^3+c^3 \Rightarrow 7|abc$

merci

re : [Arithmétique] Divisibilité

Posté le 11-11-07 à 19:18

Posté par frenicle

Bonjour

C'est presque la même démonstration : les cubes sont congrus à 0, 1 ou -1 mod 7.

Cordialement
Frenicle

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

arithmétique en post-bac
1 fiches de mathématiques sur "arithmétique" en post-bac disponibles.