Trigonométrie

Posté par lafouine2 lafouine2

Salut,
J'ai un devoir maison à rendre et je voudrais quelques conseils
d'abord je dois montre que l'expression Y est indépendante de x
y= cos²x - 2 cos x cos a cos(a+x) + cos²(a+x)
y= cos²x - 2 cosx cosa (cosa cosx - sina sinx)+ (cosa cosx - sina sinx )²
Y=cos²x - cos²x cos²a + sin²a sin²x
Y= cos²x -cos² (a-x)

et là je bloque, pouvez vous m'aider
SVP Merci

Posté par J-P J-P

y= cos²x - 2 cos(x) * cos(a) * cos(a+x) + cos²(a+x)

y= cos²x - 2 cos(x) * cos(a) * (cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x)) + (cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x))²

y= cos²x - 2 cos²(x) * cos²(a) + 2cos(a) cos(x) sin(a) sin(x) + cos²(a)cos²(x)+sin²(a)sin²(x)-2cos(a) cos(x) sin(a) sin(x)

y= cos²x - cos²(x) * cos²(a) + sin²(a)sin²(x)

y= cos²x (1-cos²(a)) + sin²(a)sin²(x)

y= cos²x sin²(a) + sin²(a)sin²(x)

y= (cos²x+sin²(x)) sin²(a)

y = sin²(a)
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Sauf distraction.

Posté par lafouine2 lafouine2

merci beaucoup

Posté par lafouine2 lafouine2

Rebonjour,
toujours pour le même devoir,
je dois démontrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation suivante: sin²A = sin²B + sin²C, alors mon triangle est rectangle, et on me dit qu'il faut montrer que l'un des angles est égale à /2, sachant que A+B+C=

et là je ne vois pas du tout par ou commencer
Merci de m'aider

Posté par J-P J-P

A = Pi - (B+C)

sin(A) = sin(Pi - (B+C))
sin(A) = sin(B+C)
sin(A) = sin(B).cos(C) + cos(B).sin(C)

sin²(A) = sin²(B).cos²(C) + cos²(B).sin²(C) + 2.sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)

sin²(A) = sin²(B) + sin²(C)

sin²(B) + sin²(C) = sin²(B).cos²(C) + cos²(B).sin²(C) + 2.sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)

sin²(B) - sin²(B).cos²(C) + sin²(C) - cos²(B).sin²(C) = 2.sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)

sin²(B) ( 1 - cos²(C)) + sin²(C) (1 - cos²(B)) = 2.sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)
sin²(B) sin²(C) + sin²(C) sin²(B) = 2.sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)
sin²(C) sin²(B) = sin(B).cos(B).sin(C).cos(C)
sin²(C) sin²(B) - sin(B).cos(B).sin(C).cos(C) = 0

sin(C).sin(B).(sin(C).sin(B) - cos(B).cos(C)) = 0

Comme les angles sont tous dans ]0 ; Pi[, sin(x).sin(B) est différent de 0
--> (sin(C).sin(B) - cos(B).cos(C)) = 0
cos(B+C) = 0

Et donc B+C = Pi/2

A = Pi - (B+C)
A = Pi - Pi/2
A = Pi/2

Le triangle est rectangle en A.
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Sauf distraction.

Posté par lafouine2 lafouine2

Merci beaucoup,
désolé pour le retard du remerciement
je continue mon DM

Posté par lafouine2 lafouine2

bonjour à tous,
je dois démontrer, comme ci dessus que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation suivante :  sin²A+sin²B+sin²C=2
alors mon triangle est rectangle

Moi je trouve que 2(1-cosBsinCsinBcosC)=sin²C(1+cos²B)+sin²B(1+cos²C)
et la je bloque
je ne sais pas quoi faire de 1+cos²B et 1+cos²C
Pouvez vous m'aider
svp, merci

Posté par lafouine2 lafouine2

Ne cherchez plus j'ai trouvé, pas sans mal mais j'ai trouvé
Merci quand même

Posté par lafouine2 lafouine2

bonjour,
voilà, j'ai un autre souci, je dois vérifier une égalité et je coince, pouvez vous m'aider svp

(1+sinx)/cosx=tg(/4+x/2)

Posté par lafouine2 lafouine2

en fait, j'ai commencé a developper tg(/4+x/2), ca me donne
(1+tg x/2)/(1-tg x/2)
j'ai développé ensuite (1+sinx)/cosx en utilisant x=2x/2
et j'obtiens

(1+tg² x/2 + 2tg² x/2) / (1-tg² x/2)

et la je ne peux plus rien faire

Posté par J-P J-P

tg(Pi/4 + x/2) = (1 + tg(x/2))/(1-tg(x/2))

= (1 + sin(x/2)/cos(x/2))/(1 - sin(x/2)/cos(x/2))
= (cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))
= (cos(x/2)+sin(x/2))²/[(cos(x/2)-sin(x/2))*(cos(x/2)+sin(x/2))]
= (cos²(x/2)+sin²(x/2)+2sin(x/2).cos(x/2))/(cos²(x/2)-sin²(x/2))
= (1 +2sin(x/2).cos(x/2))/cos(x)
= (1 + sin(x))/cos(x)
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Sauf distraction.

Posté par lafouine2 lafouine2

merci beaucoup

Posté par mathforever mathforever

Bonjour, j'ai une démonstration a faire pour mon cours de math, ça serai sympa si quelqu'un pourrait m'aider.

Si a, b et c sont des angles d'un triangle alors

Sin²a + sin²b + cos²c -1 = 2 sina sinb cosc

Merci.