oubliez le a(2)=2 ... Erreur

Bonjour,
trouver l'inverse de A n'est pas bien difficile, vu que A^2-1=0 tu sais que A est sa propre inverse ...

Pour le reste, toujours parce que A^2=1, c'est très facile de calculer l'exponentielle de A en revenant à la définition de l'exponentielle...

A^2=1 ?

Bon oui j'avais pas fais attention A^2=Id

Mais du coup je fais comment pour la matrice expo ?

je sais que pour un matrice diagonalisable son expo correspond a une matrice diagonale avec comme valeur propre l'expo de la matrice d'origine mais bon la c A^2=Id

Non c'est pas la définition ça, je t'ai dit de revenir à la définition de l'exponentielle.

euh ....

euh quoi ?
Il y'a bien une définition à l'exponentielle et c'est surement pas "euh".
Tu cherches à calculer un truc mais tu ne sais même pas ce que c'est ...

de koi que e^i=cos+isin ??? Mais ce me sert a quoi ?

Bonjour otto et flicflac.

Je me permets d'intervenir : flicflac, tu as dû déjà faire au moins un exercice sur la recherche de exp(A), et tu n'as pas du tout compris de quoi il s'agissait. Tu n'as retenu qu'une chose : vite ... diagonalisons ! En réalité, comme te le dit otto, il faut revenir à la définition de exp(A) :

bien entendu, lorsque cette série converge.

Tu vois que le problème principal est de chercher les Aⁿ. C'est pour cela que l'un des procédés les plus classiques est de diagonaliser A quand c'est possible pour trouver aisément (?) Aⁿ.
Mais quand on peut trouver un moyen plus simple, on ne s'en prive pas.
Ici, comme A² = I, tu vas pouvoir trouver très facilement Aⁿ.

A plus RR.

Bonjour

> Raymond:

Bonjour jeanseb.

Tu as raison, mais comme je ne connais pas le niveau auquel travaille flicflac, je préfère écrire toutes les hypothèses.

Au fait : comment fais-tu pour rentrer les "citations" dans tes topics ?

A plus RR.

Tu cliques sur les guillemets en bas, la ou il y a le latex,les exposants... et tu mets le texte copié à l'intérieur.

Je pense que la balise est [quote texte \quote]
ou bien sur on ferme et on ouvre les crochets, ce que je n'ai pas fait.

Au passage c'est quoi le cosinus d'une matrice ?
Quand on défini le cosinus d'une matrice, on se sert justement de l'exponentielle ...

Si tu travailles avec des exponentielles de matrice, c'est que tu as vu la définition à un moment donné ...

Okay ben Merci à tout le monde pour votre aide en fait c'est l apremiere fois que je faisait une exponentielle sur une matrice ... Je m'xplique je suis partie de France pour un an et je suis actuellement à la Faculté de Berlin donc je galere un peu parce que les niveaux ne sont pas tout a fais les memes ... Et j'ai des devoirs maison dans chaque matière par semaine ...

Voila merci encore et au fait c'est bon j'ai reussi à la faire je suis passé par la transposée et compagnie et j'ai dis que exp(A)=P^-1 exp(JA) P ou JA est la forme de Jordan de A ...

Euh Otto cosinus d'une matrice non je n'ai pas vu mais si je le vois je te dis ... Mais cours sont en Allemand alors je vois pas grand chose !!!

En général quand on travaille avec un truc, on l'a défini avant. Si tu as des problèmes pour la compréhension, tu peux toujours aller faire une recherche sur le net avec les mots clés.
Dans ce cas précis:
http://www.google.ca/search?q=exponentielle+de+matrice&start=0&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-a&rls=org.mozilla:frfficial
premier lien, premier paragraphe, tu as la définition...

Si tu ne comprends pas, tu peux toujours emprunter des livres à la bibliothèque.

Une technique tres efficace pour calculer l'exponentielle d'une matrice à valeur propre simple (particulièrement en dimension 2) et de cherche le polynome qui envoi les valeur propres de A sur leurs exponentielle.

ici les valeurs propres de ta matrice sont 1 et -1, il faut donc cercher le polynome (de degré 1) telle que P(1) = e et P(-1)=1/e. ce qu'on fait tres rapidement avec les polynome de lagrange.

et dans ce cas on exp(A)=P(A). preuve : on ecrit A dans une base ou elle est diagonal et dans cette base il est evident que P(A)=exp(A). (les deux matrice sont diagonal avec des exp(Li) sur la diagonal...)


ici le polynome en question est : P(X) = (1-X)/(2e) + e*(X+1)/2
(on le construit avec les interpolateur de lagrange...)


NOTE : la technique ce géneralise à une matrice quelconque, il faut calculer le polynome minimal si il est bien scindé à racines simple on applique la technique précedente, si il a des racine multiple il faut aussi imposer que les dérivé de P aux racines multiples soit exp(Li) ... a autant d'ordre que la multiplicité de la racine... mais le calcule est un peu plus complexe

Merci beaucoup Ksilver c'est très gentil de m'avoir donné toute ces informations... En plus cette technique est beaucoup plus rapide que la mienne ...
Bonne soirée et bon WE
Floriane