Bonjour à tous

Je me suis absenté sur quelques séances d'algebre t là j'essai de me rattraper, voici un exercice simple avec lequel je débute:

soit la matrice M = (0  1  1)
                              (1  0  1)
                              (1  1  0)

1/ Determiner les veleurs propre de M.
2/ Montrer que M est diagonalisable.
3/ En déduire Mⁿ (n ^*).

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voici ma réponse:

1/ J'ai calculer det(M-I₃) pour determiner le polynome caractéristique je trouve P()=-(+1)²(-2)
==>les valeurs propres sont -1 et 2.

2/P scindé
  o.m(2)= dim(E₂)=1
  o.m(-1)= dim(E_-1)=2
==>M est diagonalisable.
la dimension de E_-1je l'ai calculé en trouvant une base B de E-1 et cela en resolvan l'équation M.V=-V.
Je trouve B ={(-1,1,0),(-1,0,1)}d'où la dimension de E_-1.

3/ J'ai trouvé une base B' de E₂ B'={(1,1,1)}
Pass(B',B) = (-1  -1   1)    M' = (-1   0  0)
                    ( 1   0   1)            ( 0  -1  0)
                    ( 0   1   1)            ( 0   0  2)

il manque Pass(B,B') pour pouvoir calculer Mⁿ=Pass(B',B) . M'ⁿ . Pass(B,B')

dois je donc calculé l'inverse de Pass(B',B) pour trouver Pass(B,B') ou il y a une meilleur idée.

Merci d'avance .