Comparer les nombres:A = (a+b) (sur) 2 , et, B = 2ab (sur) (a+b)

Posté par Polochonne Polochonne

Aidez moi, svp, j'ai un devoir pour demain, et je ne m'en sors pas :
Comparer les nombres:A = (a+b)/ 2 , et, B = 2ab/(a+b)

J'ai soustrait les deux A-B.
Mais je bloque complètement.
mErci par avance.
Polochonne.

Posté par jeroM jeroM

bonsoir,


il faut développer (a+b)² et effectuer la soustraction et reconnai^tre une autre identité remarquable.

Posté par Polochonne Polochonne

Merci Beaucoup, j'ai compris.
Bonne journée!

Posté par mikayaou mikayaou

a et b sont du même signe ? tous les deux positifs ou tous les deux négatifs ?

Posté par Polochonne Polochonne

A et B sont strictements positifs !
donc A-B>0 et A>B

Posté par mikayaou mikayaou

ah oui...tu es certaine que ta différence ne peut pas être nulle ?

Posté par mikayaou mikayaou

dans quel(s) cas A est-il égal à B ?

Posté par Polochonne Polochonne

Euhhh...
Quand A-B = 0
ou B - A = 0
nOn?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

si A-B est positif alors A supérieur à B
si A-B<0 alors A<B

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

dsl j'ai oublié de dire bonjour!

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths


alors tu as compris?

Posté par Polochonne Polochonne

Oui merci beacoup !

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

De rien!
ça m'a fait plaisir!
a+

Posté par mikayaou mikayaou

tu ne m'as pas répondu, je doute que tu aies bien compris :

ah oui ?...tu es certaine que ta différence ne peut pas être nulle ?

dans quel(s) cas A est-il égal à B ?

A toi

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

Bonjour,
pourrais-je répondre pour savoir si ma réponse est juste?
à moins que polochonne veuille répondre...

Posté par mikayaou mikayaou

oui, ça lui servira aussi certainement

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

ok merci
alors je pense que si A-B peut être égal à zéro si A-B est inférieur ou égal 0 ou si A-B est supérieur ou égal à 0

Posté par mikayaou mikayaou

eh non

A-B = 0 si A = B

et dans quels cas, sur a et b, A est-il égal à B ?

A toi

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

ah mais oui! Je le savais en plus!
... je ne comprends pas ta question, tu parles de (a+b)/2 et de 2ab?

Posté par mikayaou mikayaou

A = (a+b)/ 2 , et, B = 2ab/(a+b)

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

(a+b)/2= 2ab/(a+b)!

Posté par mikayaou mikayaou

quelles conditions sur a et b pour que ce soit vrai ?

Posté par mikayaou mikayaou

par exemple, si tu prends a=2 et b=3 ?

et si tu prends a=2 et b=2 ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

a=0 et b=0

Posté par mikayaou mikayaou

tu as essayé a=2 et b=2 ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

oui ça fait 1

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

non ça fait 2 désolé je me suis trompé de touche.

Posté par mikayaou mikayaou

A et B sont-ils égaux quand a=2 et b=2 ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

oui donc A et B sont égaux quand a=2 et b=2

Posté par mikayaou mikayaou

et si a=1 et b=1 ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

en fait à chaque fois que a=b A et B sont égaux, non?

Posté par mikayaou mikayaou

oui, faut le démontrer

tu essaies ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

ok mais laisse-moi un peu de temps

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

a=b si A-B=0

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

alors...

Posté par mikayaou mikayaou

tu peux mettre le détail de ta démonstration ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

a+b/2=2ab/a+b
a+b/2 - 2ab/a+b = (a+b)²-4ab/2(a+b)
               = a²+2ab+b²-4ab/2(a+b)
               = a²-2ab+b²/2(a+b)
               = (a-b)²/2(a+b)
               = 0

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

Je crois que je me suis trompé quelque part non?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

en tout cas ne me dis pas la réponse! surtout pas!

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

Je crois que j'ai trouvé mon erreur.
Ne me dis rien

Posté par mikayaou mikayaou

non c'est bien

(a-b)²/( 2(a+b) ) = 0 si (a-b)² = 0 et (a+b) non nul

...

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

ah bon! bon merci pour tout alors!
tu en aurais pas d'autres par hasard, des petites devinettes?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

J'adore ça!

Posté par mikayaou mikayaou

si tu veux

eh bien, je l'ai lue dernièrement sur l'î (y'a plein de trucs marrants ) :

Si je te dis que je vais quitter l'île car

Vois-tu pourquoi ?

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

g à  faire?
franchement je trouve pas!

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

Bon jdois quitter l'île parce que G a ! (même si j'ai pas compris)
C'est pour de vrai!
a++

Posté par Fleur-de-maths Fleur-de-maths

tu me dis alors, cquoi?
Je dois vraiment y aller!

Posté par mikayaou mikayaou

G grand a petit = j'ai grand appétit

Bonne soirée à toi !