Enigme 2 de clemclem
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Enigme 2 de clemclem
Posté le 20-10-04 à 15:33
Posté par 
clemclem clemclem 
Résoudre dans
:
^2 - 3(x^2 - 3x - 2) - 2 -x = 0)
Bonne chance à vous tous...
Cloture vendredi dans les environs de 15h.
Aucune valeur approchée ne sera toléré.
clemclem clemclem Résoudre dans
:Bonne chance à vous tous...
Cloture vendredi dans les environs de 15h.
Aucune valeur approchée ne sera toléré.
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 20-10-04 à 15:52
Posté le 20-10-04 à 15:52Posté par theprogrammeur theprogrammeur
Bonjours à tous !
Voilà ma réponse :
Merci à clemclem pour son énigme !
theprogrammeur theprogrammeurBonjours à tous !Voilà ma réponse :
Merci à clemclem pour son énigme !
reponse enigme Posté le 20-10-04 à 16:02
Posté le 20-10-04 à 16:02Posté par bbange (invité)
(x²-3x-2) (x²-3x-2) -3x²+9x+6-2-x =0
<=>x
4-6x³-7x²+14x+14 =0
on factorise
<=> (x+1) (x³-x²)=0
on factorise
<=> (x+1) (x-1) x² =0
donc x =1
voila
(x²-3x-2) (x²-3x-2) -3x²+9x+6-2-x =0<=>x
4-6x³-7x²+14x+14 =0on factorise
<=> (x+1) (x³-x²)=0
on factorise
<=> (x+1) (x-1) x² =0
donc x =1
voila
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 20-10-04 à 17:38
Posté le 20-10-04 à 17:38Posté par muriel muriel 
bonjour ,
2 méthodes sont à ma diposition,
la 1ère, pas très fatigante, consiste à utiliser la calculatrice, elle me donne comme réponses:
)
ou 
ou)
ou 
la 2ème méthode, que je vous donnerai dans les grandes lignes, prendre la fonction qui a x associe le 1er membre, montrer que cette fonction admet 4 zéros
donc ce 1er membre s'écrit: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
développer et identifier
on a 4 équations à 4 inconnues, il suffit de résoudre, on obtient le résultat.
j'ai mis cette 2ème méthode, juste pour vous signaler que j'aurais pu travailler autrement que utiliser ma calculatrice
muriel muriel bonjour ,2 méthodes sont à ma diposition,
la 1ère, pas très fatigante, consiste à utiliser la calculatrice, elle me donne comme réponses:
ou
la 2ème méthode, que je vous donnerai dans les grandes lignes, prendre la fonction qui a x associe le 1er membre, montrer que cette fonction admet 4 zéros
donc ce 1er membre s'écrit: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
développer et identifier
on a 4 équations à 4 inconnues, il suffit de résoudre, on obtient le résultat.
j'ai mis cette 2ème méthode, juste pour vous signaler que j'aurais pu travailler autrement que utiliser ma calculatrice
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 20-10-04 à 18:37
Posté le 20-10-04 à 18:37Posté par moor31 (invité)
Les 4 solutions de ton équation sont :
x1=
5+1 ; x2=6+2 ; x3=-5+1 ; x4=-6+2
Les 4 solutions de ton équation sont :x1=
5+1 ; x2=6+2 ; x3=-5+1 ; x4=-6+2Trop simple Posté le 20-10-04 à 20:51
Posté le 20-10-04 à 20:51Posté par Dafne33 (invité)
C'est facile il suffit de developper quelques truc et den factoriser dotre:
se qui va faire:
x=racine de 6 + 2
x=racine de 5 + 1
x= -(racine de 6 - 2)
x= -(racine de 5 -1)
Ahhh engme trop facile que vous donnés
C'est facile il suffit de developper quelques truc et den factoriser dotre:se qui va faire:
x=racine de 6 + 2
x=racine de 5 + 1
x= -(racine de 6 - 2)
x= -(racine de 5 -1)
Ahhh engme trop facile que vous donnés
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 20-10-04 à 21:54
Posté le 20-10-04 à 21:54Posté par BioZiK (invité)
Il y a 4 solutions, l'ensemble des solutions est :
S = { 1+racine(5), 1-racine(5), 2+racine(6), 2-racine(6) }
désole je ne sais pas utilisé latex.
Il y a 4 solutions, l'ensemble des solutions est :
S = { 1+racine(5), 1-racine(5), 2+racine(6), 2-racine(6) }
désole je ne sais pas utilisé latex.
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 16:17
Posté le 22-10-04 à 16:17Posté par J-P J-P
Salut Tom-Pascal,
Le comptage des points est foireux.
Ce n'est pas la première fois que je constate des anomalies dans le système, la fois précédente c'était une de mes bonnes réponses qui après avoir été comptabilisée ne l'était plus.
De nouveau cette fois, avant une solution d'énigme, le classement me donne 3 points d'avance et après correction d'une énigme où ma réponse est correcte (celle-ci), malgré le joli smiley rieur, mon score reste calé où il était avant cette correction.
Résultat plus qu'un point d'avance. ???
Peut-être qu'un smiley rieur d'une de mes réponses précédentes s'est de nouveau fait la malle ?.
Remarque que si le système de comptage est foireux pour moi, il l'est aussi pour les autres et je ne sais absolument pas ce que je vrai classement devrait être.
J-P J-P Salut Tom-Pascal, Le comptage des points est foireux.
Ce n'est pas la première fois que je constate des anomalies dans le système, la fois précédente c'était une de mes bonnes réponses qui après avoir été comptabilisée ne l'était plus.
De nouveau cette fois, avant une solution d'énigme, le classement me donne 3 points d'avance et après correction d'une énigme où ma réponse est correcte (celle-ci), malgré le joli smiley rieur, mon score reste calé où il était avant cette correction.
Résultat plus qu'un point d'avance. ???
Peut-être qu'un smiley rieur d'une de mes réponses précédentes s'est de nouveau fait la malle ?.
Remarque que si le système de comptage est foireux pour moi, il l'est aussi pour les autres et je ne sais absolument pas ce que je vrai classement devrait être.
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 18:12
Posté le 22-10-04 à 18:12Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE
Salut à tous,
Tout d'abord, ce serait sympas si quelqu'un pouvait détaillé quelque peu la méthode pour résoudre cette équation.
Ensuite, pour J-P, je ne sais pas, c'est possible que ce que tu dis sois vrai, mais j'ai remarqué que les points n'étaient pas forcément additionnés à la fin d'une énigme.
Par exemple, si clemclem a vu ta réponse mercredi soir, et qu'il t'as additionné les points dès mercredi soir (ce que les animateurs peuvent faire) à ton score total, c'est normal que ton score n'ai pas évolué aujourd'hui.
À +
Belge-FDLE Belge-FDLESalut à tous
,Tout d'abord, ce serait sympas si quelqu'un pouvait détaillé quelque peu la méthode pour résoudre cette équation.
Ensuite, pour J-P, je ne sais pas, c'est possible que ce que tu dis sois vrai, mais j'ai remarqué que les points n'étaient pas forcément additionnés à la fin d'une énigme.
Par exemple, si clemclem a vu ta réponse mercredi soir, et qu'il t'as additionné les points dès mercredi soir (ce que les animateurs peuvent faire) à ton score total, c'est normal que ton score n'ai pas évolué aujourd'hui
.À +
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 18:13
Posté le 22-10-04 à 18:13Posté par pinotte (invité)
J'ai remarqué moi aussi que le pointage variait parfois sans raison... Je n'en ai pas fait la remarque, mais à quelques reprises j'ai constaté que j'avais perdu des points (sans avoir raté d'énigme!) ou que je n'avais pas reçu mes 2 points pour un smiley...!
J'ai remarqué moi aussi que le pointage variait parfois sans raison... Je n'en ai pas fait la remarque, mais à quelques reprises j'ai constaté que j'avais perdu des points (sans avoir raté d'énigme!) ou que je n'avais pas reçu mes 2 points pour un smiley...!
La deuxième méthode de Muriel Posté le 22-10-04 à 18:50
Posté le 22-10-04 à 18:50Posté par dad97 dad97
Bonjour,
j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire
et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi 
utilisé la calculatrice )
en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes 
mais pour avoir les solutions exactes (je ne dois pas avoir le bon modèle puisque j'en avais qu'une valeur approchée) j'ai constaté que
pour deux solutions elles étaient solution de l'équation x²-3x-2=x
et que les deux autres z et t vérifiait z²-3z-2=t et t²-3t-2=z
(ce qui explique mon Par une méthode peu mathématique car je n'ai pas vraiment cherché plus loin pour savoir comment démontrer cela).
D'autres ont sans doute fait autrement je suis preneur
Salut
dad97 dad97 Bonjour,j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire
et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi utilisé la calculatrice ) en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes mais pour avoir les solutions exactes (je ne dois pas avoir le bon modèle puisque j'en avais qu'une valeur approchée) j'ai constaté que
pour deux solutions elles étaient solution de l'équation x²-3x-2=x
et que les deux autres z et t vérifiait z²-3z-2=t et t²-3t-2=z
(ce qui explique mon Par une méthode peu mathématique
car je n'ai pas vraiment cherché plus loin pour savoir comment démontrer cela).D'autres ont sans doute fait autrement je suis preneur
Salut
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 19:01
Posté le 22-10-04 à 19:01Posté par clemclem clemclem
Bonjour,
Voici une méthode qui marche :
Si on transforme^2 - 3(x^2-3x-2) -2-x=0)
en ^2 - 3(x^2-3x-2) -2=x)
On peut alors tenter de trouver des solutions en posant
on se retrouve alors avec :
A ce moment on dit si X=x alors x est solution de l'équation.
On résouds donc
et là on trouve les solutions 
Puis on peut diviser notre polynôme de départ^2 - 3(x^2-3x-2) -2 -x)
par (x-x_2))
On trouve donc enfin nos deux autres solution en cherchant les racines du polynôme trouvé après la division...
L'expliquation est elle claire?
clemclem clemclem Bonjour,
Voici une méthode qui marche :
Si on transforme
On peut alors tenter de trouver des solutions en posant
A ce moment on dit si X=x alors x est solution de l'équation.
On résouds donc
Puis on peut diviser notre polynôme de départ
On trouve donc enfin nos deux autres solution en cherchant les racines du polynôme trouvé après la division...
L'expliquation est elle claire?
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 19:16
Posté le 22-10-04 à 19:16Posté par clemclem clemclem
Notre système c'est :
On est bien d'accord que si X=x alors ce système est vérifié et donc on peut trouver quelques solutions.non?
clemclem clemclem Notre système c'est :
On est bien d'accord que si X=x alors ce système est vérifié et donc on peut trouver quelques solutions.non?
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 22:39
Posté le 22-10-04 à 22:39Posté par muriel muriel
bonsoir ,
Dad97 a écrit:
j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi utilisé la calculatrice )
en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes
si tu parle de ma méthode à l'aide du système, je vais juste te dire que je n'ai même pas regarder, mais grâce à l'étude de la fonction, je peut bien affirmer qu'il y a 4 solutions, donc on peut toujours les chercher en faisant une approximation.
(remarque: ma calculatrice fait du calcul formel: c'est la ti voyage 200, c'est peut-être pour cela qu'elle me donne les valeurs exactes ).
muriel muriel bonsoir ,Dad97 a écrit:
j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi utilisé la calculatrice )
en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes
si tu parle de ma méthode à l'aide du système, je vais juste te dire que je n'ai même pas regarder, mais grâce à l'étude de la fonction, je peut bien affirmer qu'il y a 4 solutions, donc on peut toujours les chercher en faisant une approximation
.(remarque: ma calculatrice fait du calcul formel: c'est la ti voyage 200, c'est peut-être pour cela qu'elle me donne les valeurs exactes
).re : Enigme 2 de clemclem Posté le 22-10-04 à 23:11
Posté le 22-10-04 à 23:11Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal 
J-P,
Comme l'a constaté Belge-FDLE, les points sont ajoutés/supprimés du classement dès que celui qui a posté l'énigme corrige une réponse, même si tout le monde voit le smiley/poisson seulement à la cloture de celle-ci.
Il est vrai qu'il y a eu une fois un smiley qui a disparu, mais je pense plutot que c'était une fausse manip'... ceci-dit des bugs inatendus sont toujours possibles, je vais essayer d'ajouter un mécanisme pour controler et détecter d'éventuelles anomalies au niveau des scores, pour être certain qu'il n'y ait pas de souci (ou me permettre de corriger si c'est le cas)
Tom_Pascal Tom_Pascal J-P,
Comme l'a constaté Belge-FDLE, les points sont ajoutés/supprimés du classement dès que celui qui a posté l'énigme corrige une réponse, même si tout le monde voit le smiley/poisson seulement à la cloture de celle-ci.
Il est vrai qu'il y a eu une fois un smiley qui a disparu, mais je pense plutot que c'était une fausse manip'... ceci-dit des bugs inatendus sont toujours possibles, je vais essayer d'ajouter un mécanisme pour controler et détecter d'éventuelles anomalies au niveau des scores, pour être certain qu'il n'y ait pas de souci (ou me permettre de corriger si c'est le cas)
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 23-10-04 à 00:10
Posté le 23-10-04 à 00:10Posté par dad97 dad97
Rebonjour,
je ne voulais pas t'agresser Muriel je voulais simplement dire aux lecteurs de nos messages que la méthode envisagée ne pouvait aboutir.
Cela me rappellait simplement le post où j'étais intervenu :
où j'avais proposé un peu le même type de méthode (que je n'avais moi non plus pas expérimentéé avant de la proposer).
Je suis tout à fait d'accord que l'on peut prouver l'existence des quatre solutions (j'avais fait cette démarche au brouillon pour voir si les racines pouvait être "quasi évidentes") puis en faire une approximation.
Encore désolé si tu as pris cela pour une attaque personnelle, le titre de mon post ne faisait que ressituer dans son contexte mon intervention aux milieux des réponses à cette énigme.
Salut
dad97 dad97 Rebonjour,je ne voulais pas t'agresser
Muriel je voulais simplement dire aux lecteurs de nos messages que la méthode envisagée ne pouvait aboutir. Cela me rappellait simplement le post où j'étais intervenu :
où j'avais proposé un peu le même type de méthode (que je n'avais moi non plus pas expérimentéé avant de la proposer).Je suis tout à fait d'accord que l'on peut prouver l'existence des quatre solutions (j'avais fait cette démarche au brouillon pour voir si les racines pouvait être "quasi évidentes") puis en faire une approximation.
Encore désolé
si tu as pris cela pour une attaque personnelle, le titre de mon post ne faisait que ressituer dans son contexte mon intervention aux milieux des réponses à cette énigme.Salut
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 23-10-04 à 15:02
Posté le 23-10-04 à 15:02Posté par J-P J-P
Chacun sa technique, j'explique comment j'ai fait.
Je développe l'équation de départ et arrive a une équation du 4ème degré.
J'entre les données dans ma vieille TI 85 (qui ne fait pas du calcul formel) et elle me sort 4 solutions avec évidemment une multitude de chiffres derrière la virgule.
N'empèche, il saute au yeux directement que les chiffres derrière la virgule sont identiques par groupe de 2 réponses.
On voit alors très rapidement en regardant les solutions données sur ma vieille TI85 que si X est solution, on a aussi 2-X comme solution et que si Y est solution, on a aussi 4 + Y comme solution.
Je développe donc :
(x - X)(x - 2 + X)(x - Y)(X-4-Y)= 0
J'arrive à une équation du 4 ème degré que j'identifie avec celle de départ.
Et quelques encablures plus loin, on trouve X et Y sans difficulté comme solutions de 2 équations du second degré.
J-P J-P Chacun sa technique, j'explique comment j'ai fait.Je développe l'équation de départ et arrive a une équation du 4ème degré.
J'entre les données dans ma vieille TI 85 (qui ne fait pas du calcul formel) et elle me sort 4 solutions avec évidemment une multitude de chiffres derrière la virgule.
N'empèche, il saute au yeux directement que les chiffres derrière la virgule sont identiques par groupe de 2 réponses.
On voit alors très rapidement en regardant les solutions données sur ma vieille TI85 que si X est solution, on a aussi 2-X comme solution et que si Y est solution, on a aussi 4 + Y comme solution.
Je développe donc :
(x - X)(x - 2 + X)(x - Y)(X-4-Y)= 0
J'arrive à une équation du 4 ème degré que j'identifie avec celle de départ.
Et quelques encablures plus loin, on trouve X et Y sans difficulté comme solutions de 2 équations du second degré.
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 23-10-04 à 18:51
Posté le 23-10-04 à 18:51Posté par muriel muriel
bonsoir ,
dad97, je n'ai pas du senti être agressée, il ne faut pas tant faire. En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'était pas comme ça 
, alors tu vois, pas de soucis
muriel muriel bonsoir ,dad97, je n'ai pas du senti être agressée, il ne faut pas tant faire
. En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'était pas comme ça , alors tu vois, pas de soucis re : Enigme 2 de clemclem Posté le 23-10-04 à 23:07
Posté le 23-10-04 à 23:07Posté par Anthony Anthony
Que d'amour sur ce forum !
je rigole mais personellement, a la place de mu je ne me sentais pas agrésser non-plus
Anthony AnthonyQue d'amour sur ce forum !
je rigole mais personellement, a la place de mu je ne me sentais pas agrésser non-plus
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 23-10-04 à 23:30
Posté le 23-10-04 à 23:30Posté par muriel muriel
houlala, qu'est-ce que j'ai écrit? 
je reprends:
Dad97, je ne me suis pas du tout senti agressée, il ne faut pas t'en faire. En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'étais pas comme ça , alors tu vois, pas de soucis
bonne soirée à tous
muriel muriel houlala, qu'est-ce que j'ai écrit? je reprends:
Dad97, je ne me suis pas du tout senti agressée, il ne faut pas t'en faire
. En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'étais pas comme ça , alors tu vois, pas de soucis bonne soirée à tous
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 24-10-04 à 20:16
Posté le 24-10-04 à 20:16Posté par Anthony Anthony
Grrr sa na pas marcher Je recommence :
Enigme : Qu'est ce qui est vrai ?
× [ 
( ) ] > × [ ( ) ]
OU
× [ ( ) ] < × [ ( ) ]
VOILA ce coup si c bon
Anthony AnthonyGrrr sa na pas marcher Je recommence :
Enigme : Qu'est ce qui est vrai ?
× [ ( ) ] > × [ ( ) ]OU
× [ ( ) ] < × [ ( ) ]VOILA ce coup si c bon
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 24-10-04 à 20:48
Posté le 24-10-04 à 20:48Posté par puisea puisea
supposons que :
est un signe positif
est un signe négatif
alors
x [ :lol ( ) ] est de signe négatif
:lol x [ ( ) ] est de signe positif
or - < +
Donc la première marche et pas la deuxième...
Si on suppose que :
est un signe négatif
est un signe positif
alors
x [ :lol ( ) ] est de signe positif
:lol x [ ( ) ] est de signe négatif
or - < +
Donc la deuxième marche et pas la première...
Troisième possibilité :
si ou sont nul alors aucune des possibilités est vraie...
Dernières solutions :
Il y a des égalités de signe entre et et là, je m'incline...
satisfait Anthony ?
puisea puisea supposons que :
est un signe positif est un signe négatifalors
x [ :lol ( ) ] est de signe négatif:lol x [
( ) ] est de signe positifor - < +
Donc la première marche et pas la deuxième...
Si on suppose que :
est un signe négatif est un signe positifalors
x [ :lol ( ) ] est de signe positif:lol x [
( ) ] est de signe négatifor - < +
Donc la deuxième marche et pas la première...
Troisième possibilité :
si
ou sont nul alors aucune des possibilités est vraie...Dernières solutions :
Il y a des égalités de signe entre
et et là, je m'incline... satisfait Anthony ?
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 24-10-04 à 20:59
Posté le 24-10-04 à 20:59Posté par Anthony Anthony
Bravo puisea tu mérite un gros smiley la réponse etait ta 2eme posibilité
mais je ne connaissait pas le réponse ( evidemmnent ) avant davoir posté le message
mais petite remarque
pese 110 octet et pese 599
>>>> Enigme<<<<
Quelle et le poids et la masse de :
et 
Anthony AnthonyBravo puisea tu mérite un gros smiley la réponse etait ta 2eme posibilité
mais je ne connaissait pas le réponse ( evidemmnent ) avant davoir posté le message
mais petite remarque
pese 110 octet et pese 599 >>>> Enigme<<<<
Quelle et le poids et la masse de :
et re : Enigme 2 de clemclem Posté le 24-10-04 à 21:39
Posté le 24-10-04 à 21:39Posté par dad97 dad97
Cela vient sans doute de la configuration de notre machine
Configuration personnelle :
WINDOWS XP SP2 Athlon 1700+ 1,46 GHz 768Mo RAM carte graphique NVIDIA Geforce4 MX 440
Salut
dad97 dad97 Cela vient sans doute de la configuration de notre machineConfiguration personnelle :
WINDOWS XP SP2 Athlon 1700+ 1,46 GHz 768Mo RAM carte graphique NVIDIA Geforce4 MX 440
Salut
re : Enigme 2 de clemclem Posté le 24-10-04 à 21:50
Posté le 24-10-04 à 21:50Posté par Anthony Anthony
bas moi c'est : Windows XP ( tout cour ) athlon 3200 ( mais je suis pas vraiment sur ) 1 Go de ram ( jen suis Sur ! ) GHz je ne men souvient plus du tout mais pour la carte graphique c'est GeForce Fx 5600 ( du grand art )
mais je vais chercher pour le reste
Anthony Anthonybas moi c'est : Windows XP ( tout cour ) athlon 3200 ( mais je suis pas vraiment sur ) 1 Go de ram ( jen suis Sur !
) GHz je ne men souvient plus du tout mais pour la carte graphique c'est GeForce Fx 5600 ( du grand art )mais je vais chercher pour le reste
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 887,50 %12,50 %
Temps de réponse moyen : 03:15:00.
Nombre de participations : 8
87,50 %12,50 %7 
1
1Temps de réponse moyen : 03:15:00.
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