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Ptite limites ?

   
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re : Ptite limites ?#msg1524144 Posté le 23-12-07 à 11:55
Posté par Profilmoctar moctar

Salut,
Une petite limite pour les terminales:
Citation :
calculer 4$\lim_{x\to 0} \frac{lncosx}{x^2}

re : Ptite limites ?#msg1524174 Posté le 23-12-07 à 12:15
Posté par Profilxunil xunil

bonjour moctar

\lim_{x\to\0} \frac{ln(cos(x)}{x^2}

= \lim_{x\to\0} \frac{ln(cos(x))}-ln(cos(0))}{cos(x)-cos(0)}\times \frac{cos(x)-1}{x^2}

= \lim_{X\to\1} \frac{ln(X)}{X-1} \times \lim_{x\to\0} \frac{cos(x)-1}{x^2}

= 1 \times \frac{-1}{2}

= \frac{-1}{2}

merci moctar

si tu as d'autres exos (mis à part celui avec la somme que tu as posté )

sinon pour ma question précédente ?
re : Ptite limites ?#msg1524176 Posté le 23-12-07 à 12:16
Posté par Profilxunil xunil

rectification :

3$\lim_{x\to\0} \frac{ln(cos(x)}{x^2}

3$= \lim_{x\to\0} \frac{ln(cos(x)))-ln(cos(0))}{cos(x)-cos(0)}\times \frac{cos(x)-1}{x^2}

3$= \lim_{X\to\1} \frac{ln(X)}{X-1} \times \lim_{x\to\0} \frac{cos(x)-1}{x^2}

= 1 \times \frac{-1}{2}

= \frac{-1}{2}

merci moctar
re : Ptite limites ?#msg1524177 Posté le 23-12-07 à 12:17
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonjour xunil

Que proposes-tu comme calcul direct ?
re : Ptite limites ?#msg1524192 Posté le 23-12-07 à 12:30
Posté par Profilmoctar moctar

c'est bon xunil
1-Calculer:
4$\lim_{x\to 0} (tanx)(lnx)
et
4$\lim_{x\to 0} (cosx)^{sinx}

2-Démontrer que,pour tout entier naturel supérieur à 8, 4$n^{\sqrt{n+1}}\ge (n+1)^{\sqrt{n} (l'inégalité est stricte).
re : Ptite limites ?#msg1524194 Posté le 23-12-07 à 12:36
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonjour Moctar

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re : Ptite limites ?#msg1524211 Posté le 23-12-07 à 12:51
Posté par Profilmoctar moctar

gui_tou
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re : Ptite limites ?#msg1524228 Posté le 23-12-07 à 13:02
Posté par Profilxunil xunil

guitou:

benh en +oo,

e^{\frac{1}{n}} = 1

-ln(1+\frac{1}{n})=0

donc la somme tend vers 1

et 4$1^n^n =1

est ce que ca va ?

moctar : merci beaucoup mais je dois quitter le seveur. je fais cela ce soir
re : Ptite limites ?#msg1524232 Posté le 23-12-07 à 13:06
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Attention, quelque chose qui tend vers 1 élevé à une puissance qui tend vers +oo ne tend pas vers 1

Par exemple \large \rm \lim_{n\to +\infty} \(1+\fra{1}{n}\)^n=e

re : Ptite limites ?#msg1524233 Posté le 23-12-07 à 13:07
Posté par Profilgui_tou gui_tou

ne tend pas forcément vers 1
re : Ptite limites ?#msg1524630 Posté le 23-12-07 à 16:21
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour xunil,
De laquelle des limites de ce topic parles-tu ?

Cordialement,

Nicolas
re : Ptite limites ?#msg1524632 Posté le 23-12-07 à 16:23
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pardon, j'ai répondu avant de lire les derniers messages.
Effectivement, comme le dit gui_tou, 1^{\infty} est une forme indéterminée.
re : Ptite limites ?#msg1527162 Posté le 26-12-07 à 10:11
Posté par Profilxunil xunil

merci Nicolas : n'y a t-il pas d'autres formes indéterminées non classiques de ce genre ?

moctar :

2)

n^{\sqrt{n+1}}> (n+1)^{\sqrt{n}} pour tout entier  n tel que n>7
>
alors cela revient à démontrer que \frac{e^{\sqrt{n+1}ln(n)}}{e^{\sqrt{n}ln(n+1)} > 1

donc que \sqrt{n+1}ln(n)-\sqrt{n}ln(n+1) > 0

il est facile de montrer (par une méthode analytique en passant p que pour tout réel x>7, ln(x)-\sqrt{x} < 0

donc \sqrt{n+1} > ln(n+1)
re : Ptite limites ?#msg1527164 Posté le 26-12-07 à 10:14
Posté par Profilxunil xunil

je recommence ... pardon
re : Ptite limites ?#msg1527298 Posté le 26-12-07 à 12:00
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

gui_tou >>

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Nicolas
re : Ptite limites ?#msg1527301 Posté le 26-12-07 à 12:01
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Nicolas :

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re : Ptite limites ?#msg1527307 Posté le 26-12-07 à 12:04
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

gui_tou >>

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re : Ptite limites ?#msg1527378 Posté le 26-12-07 à 13:09
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Oh pinaise

Nicolas >>

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Les bons samaritains >

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re : Ptite limites ?#msg1527431 Posté le 26-12-07 à 13:52
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Concernant 3$\lim_{n\to +\infty}\left(e^{\frac{1}{n}}-\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)\right)^{n^{\alpha}} avec 3$\alpha=1, 2, 3, sans avoir lu les blankés ci-dessus...

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Nicolas
re : Ptite limites ?#msg1527439 Posté le 26-12-07 à 13:56
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Nicolas >


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re : Ptite limites ?#msg1527449 Posté le 26-12-07 à 13:59
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

gui_tou >>

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re : Ptite limites ?#msg1527459 Posté le 26-12-07 à 14:06
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Nicolas >>

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re : Ptite limites ?#msg1527461 Posté le 26-12-07 à 14:07
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

re : Ptite limites ?#msg1528498 Posté le 27-12-07 à 00:02
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Un bonbon à qui m'aidera
re : Ptite limites ?#msg1528507 Posté le 27-12-07 à 00:36
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pour lever ta F.I., c'est bien cela ?
re : Ptite limites ?#msg1528510 Posté le 27-12-07 à 00:38
Posté par Profilinfophile infophile

Bonsoir

Quelle FI ?
re : Ptite limites ?#msg1528512 Posté le 27-12-07 à 00:41
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-169816-3.html#msg1527378 ?
re : Ptite limites ?#msg1528545 Posté le 27-12-07 à 02:26
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Salut

A coup de Dl ça à l'air fluide:
On note 3$\rm u_{n}=e^{\frac{1}{n}}-ln\(1+\frac{1}{n}\)

3$\rm u_{n}=1+o\(\frac{1}{n}\)
Doù :
3$\rm ln\(u_{n}\)=o\(\frac{1}{n}\)
et donc :
3$\rm nln\(u_{n}\)=o(1)
d'où 3$\rm u_{n}^{n} converge vers 1 pour alpha = 1

Dals le cas alpha=2 :
3$\rm u_{n}=1+\frac{1}{n^{2}}+o\(\frac{1}{n^{2}}\)
ainsi 3$\rm n^{2}ln(u_{n})=1+o(1) et donc notre truc converge vers e

Pour alpha = 3 :
3$\rm u_{n}=1+\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{6n^{3}}+o\(\frac{1}{n^{3}}\)
ainsi :
3$\rm n^{3}ln(u_{n})=n-\frac{1}{6}+o(1) et notre truc tend vers +oo

Pour alpha plus grand que 3 ça va tendre vers +oo aussi.

re : Ptite limites ?#msg1528546 Posté le 27-12-07 à 02:28
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Désolé je n'avais pas vu que les DL avaient déjà été utilisés.
re : Ptite limites ?#msg1529922 Posté le 27-12-07 à 17:15
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut

Et sans DL ?

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