pgcd

Posté par esra esra

re bonjour j'ai besoin d'aide.
pouvez-vouz m'aide svp?

question:

1 determiner le pgcd des nombres 108 et 135.
2 marc à 108 billes rouges et 135 noires. il veut faire des paquets de sort que:-tous les paquets contiennent le meme nombre de billes rouges
    - //   //   //        //      //  //    //    //  //   noire
    - toutes les billes rouges et toutes les billes noires sont utilisées.
  
a  quel nombre maximal de paquets pourra t-il réaliser?
b  combien y aura-t-il de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet?

reponse:

1:pgcd(108,135)=pgcd(108,32)=pgcd(12,32)=pgcd(20,32)=pgcd(12,20)=pgcd(8,12)=pgcd(4,8)=pgcd(4,0)

a:il pourra réaliser 4 paquets
b:pour chaque paquet il pourra metre 27 billes rouges et 33 billet noires

Posté par esra esra

il ya quelle qu'un qui peut me corrige svp

Posté par LeNul LeNul

Patience, je suis en train de rédiger ! :p

Posté par loulou44880 (invité)

Salut,

je ne suis pas d'accord avec ton pgcd de 108 et 135
ce n'est pas 4

Posté par esra esra

ok merci

Posté par esra esra

le pgcd et 20???

Posté par loulou44880 (invité)

NON plus

pour vérifier regarde à chaque fois si ton résultat, divise 135 et divise aussi 108

ce qui n'est pas le cas de 20 et de 4

Posté par LeNul LeNul

Salut !

Concernant la question 1, j'estime qu'elle est fausse. C'est surement ton professeur qui t'as enseigné cette méthode, mais on n'y comprend rien.
Le PGCD n'est pas une suite de nombre présenté comme tu l'as fait.
D'après ta réponse, j'en déduis que le PGCD que tu as trouvé est 4. Or c'est faux, le PGCD de 135 et 108 est 27.

Voici la méthode que j'ai apprise, et que j'estime être la meilleur (comparé à la tienne ou aux tableau, c'est de loin celle que je préfère).

Tu prends le plus grand des deux nombre. Ici, c'est 135. Tu te pose la question suivante : "Combien de fois y'a-t-il de 108 dans 135 ?". Il y va une seul fois. Pourquoi ? C'est simple : 108×1 = 108 ; 108×2 = 216, nombre superieur à 135 (donc impossible).

Donc, tu poses la première ligne : 135 = 108 × 1
Or, tu remarques bien entendu que c'est faux : 135 n'est pas égale à 108×1.
Il y'a donc un nombre que tu dois additionner à 108×1 pour arriver à 135. On apelle ce nombre "RESTE". Pour aller de 108 à 135, il manque 27. Tu es d'accord ? Sans doute, puisque 135 - 108 = 27.

Donc, tu repose ton calcul, en ajoutant "le reste". Tu obtiens donc :
135 = 108 × 1 + 27
Est-ce correct ? Oui, car 108 × 1 + 27 est bien égale à 135.
Donc, passons à la ligne suivante.

Maintenant, nous devons prendre le nombre 108 (celui qui est multiplié, dans la ligne précédente, par un autre nombre), ainsi que le reste de la ligne précédente, à savoir 27. Une nouvelle fois, tu te pose la question suivante : "Combien de fois y'a-t-il de 27 dans 108 ?". Tu prends ta calculette (quoique, ça peut se faire de tête), et tu tape 108/27. Tu trouves un nombre ENTIER : 4.
Tu poses donc ton calcul :
108 = 27 × 4 + 0
Est-ce correct ? Oui, car 27×4 est bien égale à 108.
Donc, quelle sera, d'après toi, le "reste" ? Bah 0 ! Et oui, car le dernier calcul est correct, il tombe pile


Donc, pour résumer, voici ce que tu dois écrire pour répondre à la question a:
135 = 108 × 1 + 27
108 = 27  × 4 + 0

Le PGCD est le dernier reste non-nul, donc PGCD(135;108)=27.

Voila, je t'ai expliquer ma façon de calculer le PGCD, maintenant, libre à toi de l'adopter ou pas. Parles-en à ton professeur si cela te tracasse !


Pour la question 2 (que je pense avoir comprise), il faut que tu trouves TOUT LES DIVISEURS COMMUNS DE 108 et 135. Je ne parle pas de PGCD, mais de diviseurs communs.
Je te laisse réfléchir pour la suite.

Si tu ne trouves toujours pas, fais nous signe !

Bon courage!

Posté par esra esra

ok merci j'ai tres bien comprie ta methode  
pr la 2: marc pourra réalise 27 paquet identique et il pourra metre pr chaque paquet 4 billes rouges et 5 billes noires

Posté par loulou44880 (invité)

exactement

Posté par esra esra

merci merci merci

Posté par LeNul LeNul

Voila !
Puisqu'il n'y a qu'une seul ligne dont le reste est non-nul dans l'algorythme d'Euclide, il y'a forcément un seul diviseur commun, et c'est le PGCD de ces deux nombres ! Donc 27.

A bientot

Posté par loulou44880 (invité)

bravo LeNul pour tes explications, c'est très très clair !
(ps : tu portes mal ton pseudo )

Posté par esra esra

a+

Posté par esra esra

et re merci

Posté par loulou44880 (invité)

A bientôt, de rien

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Esra et LeNul (et Loulou)

dans la deuxième question, on demande le nombre de sachets le plus grand possible; si les sachets sont tous de même composition, leur nombre est un diviseur de 108 et de 135; la question revient à demander le pgcd de 108 et de 135
dans chaque paquet, il y a 108/pgcd billes rouges et 135/pgcd billes noires

Posté par esra esra

on divise 108 et 135 par 27
  108/27=4
  135/27=5

Posté par esra esra

le pgcd de 9240 et 3822 est 42???