matrice de passage

Posté par darchov darchov


bonjour
pouvez me montrer sur un exemple ou des exemples (acx deux exemple je pourrais vraiment voir si j'ai pigé) en me donnant la methode comment trouver la matrice de passage je melange un peu tout ça...

detaillez bien vos etapes merci beaucoup a vous

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

Soient

B = (a₁ , a₂ , ... , a_n) une première base, dite base de départ (ou ancienne base)

et

B' = (b₁ , b₂ , ... , b_n) une seconde base dite base d'arrivée (ou nouvelle base)

On suppose que l'on connait les coordonnées de tous les b_j sur l'ancienne base B.

On appelle matrice de passage de B à B' la matrice P dont les colonnes sont les coordonnées des b_j sur B.

Exemple

b₁ = 2.a₁ - 4.a₃
b₂ = a₁ - a₂ + a₃
b₃ = a₁ + 2a₂ - a₃

Alors :



A plus RR.

Posté par darchov darchov

bonjour raymond
dis moi quels sont les bases avec lequeles tu travailles sans ça j'ai du mal a refaire l'exemple.

Posté par raymond raymond

Comme je le note dans mon topic, (a_i) est l'ancienne base et (b_i) la nouvelle base.

Je crois comprendre le sens de ta question. Souvent on parle de base canonique, par exemple, on dit : Rⁿ muni de sa base canonique.

Je prends l'exemple de R³, sa base canonique est :
a₁ = (1,0,0)
a₂ = (0,1,0)
a₃ = (0,0,1)

Quand on prend alors une nouvelle base, dans R³, on l'écrit par exemple :
b₁ = (1,1,1)
b₂ = (0,1,1)
b₃ = (0,0,1)

Cela signifie que la matrice de passage de (a_i) à (b_i) est :



A plus RR.

Posté par ghaine ghaine

bonjoour,
je souhaite vérifier que j'ai bien compris les changement de base.
soit un vecteur V =(4,2,1) définit dans la base B précédement cité, si on veut l'écrire dans la base B', il faut faire

1 0 0   4     4      4   1 0 0   a
1 1 0 x 2 =  6ou 2 = 1 1 0 x b avec a,b,c qui sont les coéficients de V dans la nouvelle base
1 1 1   1     7      1   1 1 1   c

on en déduit a= 4, b = -2 et c= -1

merci d'avance

ps: désolé je ne maitrise pas le latex