pgcd et ppcm
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pgcd et ppcm
Posté le 27-11-07 à 01:24
Posté par 
romu romu
Bonsoir,
je bloque sur ces propositions:
Déjà pour la 2), je bloque, je ne vois comment montrer cette proposition sans utiliser 3) et la décomposition en facteurs irréductibles qui est donnée plus loin dans le cours.
Merci pour vos indications
romu romuBonsoir,
je bloque sur ces propositions:
Citation :
désigne un corps. Soient 
et 
deux polynômes non nuls.
1) Relation de Bezout:
![P\wedge Q = 1\qquad \Longleftrightarrow \qquad (P)+(Q) = K[X] \qquad \Longleftrightarrow \qquad 1\in (P)+(Q) \qquad \Longleftrightarrow \qquad \exists A,B\in K[X]:\ AP+BQ=1 \\ \\ \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mbox{les seuls diviseurs communs a P et Q sont les polynomes constants (non nuls)}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?P\wedge Q = 1\qquad \Longleftrightarrow \qquad (P)+(Q) = K[X] \qquad \Longleftrightarrow \qquad 1\in (P)+(Q) \qquad \Longleftrightarrow \qquad \exists A,B\in K[X]:\ AP+BQ=1 \\ \\ \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mbox{les seuls diviseurs communs a P et Q sont les polynomes constants (non nuls)})
2)
;
3)(P\vee Q) = PQ)
;
4) si
pour 
alors 
pour 
;
5)
.
1) Relation de Bezout:
2)
3)
4) si
5)
Déjà pour la 2), je bloque, je ne vois comment montrer cette proposition sans utiliser 3) et la décomposition en facteurs irréductibles qui est donnée plus loin dans le cours.
Merci pour vos indications
re : pgcd et ppcm Posté le 27-11-07 à 01:45
Posté le 27-11-07 à 01:45Posté par romu romu
Bon j'ai trouvé pour la 2),
on déduit de 1) le lemme de Gauss, et avec on trouve facilement 2).
romu romuBon j'ai trouvé pour la 2),
on déduit de 1) le lemme de Gauss, et avec on trouve facilement 2).
re : pgcd et ppcm Posté le 27-11-07 à 02:42
Posté le 27-11-07 à 02:42Posté par romu romu
je viens de voir que 5) n'est rien d'autre que le lemme de Gauss, je me demande pourquoi il les a mis dans cet ordre.
Sans le lemme de Gauss, je ne vois vraiment pas comment on pourrait montrer les propositions précédentes
romu romu je viens de voir que 5) n'est rien d'autre que le lemme de Gauss, je me demande pourquoi il les a mis dans cet ordre.Sans le lemme de Gauss, je ne vois vraiment pas comment on pourrait montrer les propositions précédentes
re : pgcd et ppcm Posté le 27-11-07 à 15:10
Posté le 27-11-07 à 15:10Posté par Camélia Camélia 
Alors, tu as tout ce qu'il faut? (J'ai écrit ceci, uniquament pour qu'il ne soit plus rouge!)
Camélia Camélia Alors, tu as tout ce qu'il faut? (J'ai écrit ceci, uniquament pour qu'il ne soit plus rouge!)
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