Une petite énigme pour la route (2)

Posté par Victor Victor

Déterminer une suite (finie) de longueur maximale qui vérifie les conditions suivantes :
- tous les termes sont des nombres entiers compris entre 1 (inclus) et 20 (inclus).
- tous les termes sont différents.
- le premier terme est un entier quelconque compris entre 1 et 20.
- chacun des termes suivants est un multiple ou un diviseur du terme précédent.


Bon courage.
Clôture mardi soir.

Une petite indication : la longueur maximale est inférieure ou égale à 20 car il n'y a que 20 entiers entre 1 et 20...

Posté par muriel muriel

bonjour ,
je pense que la longueur maximale est 16, car il y a 11, 13, 17 et 19 qui sont premiers et leur double est suppérieur à 1.
voilà, ma série de nombre (je n'aime pas dire suite, car par définition, les suites mathématiques sont infinies ,
7-14-2-18-9-3-6-12-4-20-10-5-15-1-8-16
mais je me demande si on peux pas faire mieux avec 17 nombres?le problème, c'est qu'il faut placer le 8 et le 16.
pour ce cas, je ne vois pas, donc je dirai que ma série de nombre est la plus grande

Posté par Guillaume (invité)

Salut,
Bien, j'ai une logueur de 17 que j'estime maximale:
11,1,7,14,2,12,6,18,9,3,15,5,10,20,4,8,16

A+

Posté par J-P J-P

Il me semble qu'il n'y a pas une suite mais plusieurs qui satisfont à l'énoncé.

J'en propose une de 17 termes.

12, 6, 18, 9, 3, 15, 5, 10, 20, 4, 8, 16, 2, 14, 7, 1, 11

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Posté par claireCW (invité)

Longueur maxi 17
Par exemple 11-1-7-14-2-8-16-4-12-6-18-9-3-15-5-10-20

Il y a entre 1 et 20, 4 nombres premiers qui ne divise aucun nombre plus petit que 20.
En l'occurence 11, 13, 17, et 19. Il n'y a donc qu'une seule façon de relier l'un de ces nombres à la chaine, c'est qu'il soit suivi ou précédé de 1.
Ce nombre sera donc forcément le début ou la fin de la chaine.
Comme on ne peut utiliser 1 qu'une seule fois, on ne pourra introduire qu'un seul de ces 4 nombres, et 3 ne pourront pas être dans la chaine.

Un majorant de la longueur de la chaine est donc 17 (20-3).

Comme on a trouvé une chaine avec 17 termes, c'est donc le maximum atteignable.

Posté par Graubill (invité)

les nombres: 19,17,13,11,sont premiers et n'ont pas de multiples inferieur à 20, donc ils doivent exclusivement etre placé à coté de 1. Soit 3 nombres sont au moins exclus.

La taille maximum est au mieux de longueur 17.
cette chaine fonctionne:
19/1/7/14/2/12/6/18/9/3/15/5/10/20/4/16/8

Posté par pat_6 pat_6

    cette suite est:
       Un=2n   avec n appartenent à: (1,2,4,8)

Posté par pinotte (invité)

La longueur maximale de la suite sera de 17 termes, car les nombres 11, 13, 17 et 19 n'ont aucun multiple inférieur à 20, et leur seul diviseur est 1. Ainsi, un seul de ces termes pourra être mis dans la suite.

La suite que j'ai trouvée:

19-1-7-14-2-20-10-5-15-3-9-18-6-12-4-16-8

Posté par franz franz

Je propose
12,6,18,9,3,15,5,10,20,4,16,8,2,14,7,1 et au choix 11 13 17 ou 19
soit un liste de 16 termes.

Posté par TiTan (invité)

Ba j dirai, par exemple, une suite de longueur 12 :

19 - 1 - 2 - 6 - 12 - 4 - 20 - 5 - 15 - 3 - 9 - 18

Posté par titimarion (invité)

j'ai une suite de 16 nombres
la voici
14-7-1-8-16-2-6-12-4-20-10-5-15-3-9-18

Posté par moor31 (invité)

La suite de longueur maximale vérifiant ces conditions est de 16 termes, en voici un exemple :

7;14;1;8;16;4;12;2;20;10;5;15;3;6;18;9

Voilà !!!

@+++

Moor31

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonjour,

Je propose la suite que voici:

11 - 1 - 7 - 14 - 2 - 20 - 10 - 5 - 15 - 3 - 9 - 18 - 6 - 12 - 4 - 8 - 16

Seuls les nombres premiers 13, 17 et 19 sont exclus

A plus tard

Posté par titimarion (invité)

J'ai repondu un peu betement tout à l'heure, je n'avais pas réfléchi en fait il y en a au moins une de 17 il suffit de voir qu'il y a quatre nombre premier compris entre 10 et 20
ainsi l'une des suites de17 nombres est
11-1-7-14-2-16-8-4-20-10-5-15-3-12-6-18-9

Posté par BioZiK (invité)

16 - 8 - 1 - 7 - 14 - 2 - 18 - 9 - 3 - 6 - 12 - 4 - 20 - 10 - 5 - 15

16 termes pour ma suite

Posté par Victor Victor

Bravo à tous ceux qui ont trouvé que la longueur maximale était de 17. Il y avait beaucoup de réponses possibles pour la suite.
Désolé pour les autres qui ont trouvé des suites de longueur 16 (c'était déjà pas mal )

Merci à ClaireCW, Graubill et Pinotte pour leurs brillantes justifications...

Pour titimarion, attention, une seule réponse est autorisée donc il ne faut pas répondre trop vite... (mais bon, comme tu as justifié, je te l'accepte, mais que ça ne se reproduise pas !!! )

Cette énigme est inspirée du jeu de Juniper Green (une excellente activité pour les élèves de 6ème en particulier).

Si cela vous intéresse, je vous indique deux références pour trouver des informations :
Jeu de Juniper Green

ou encore dans le bulletin vert de l'APMEP n°453 - pp 493-497.

@+