fraction rationnelle

Posté par pedro pedro

bonjour dans un exercice on me demande de decomposer en element simple

soit F=(X²+1)/(X^4+1) ddonc je pense qu'il faudrait factoriser X^4+1 mais j'y arrive pas

je sais que les solution de X^4+1=0 sont +/- [0,5+i1/2]

et dans la correction ils disent que X^4+1 =[X²-2X+1][x²+2X+1]

Posté par frenicle frenicle

Bonjour

X⁴ + 1 = (X⁴ + 2X² + 1) - 2X² = (X² + 1)² - 2X²

Cordialement
Frenicle

Posté par pedro pedro

ben c'est pire je comprends rien meme
en fait je comprends pas comment ils ont fait pour mettre X^4+1 sous la forme de

[X²-2X+1][X²+2X+1]

Posté par Camélia Camélia

Bonjour
On utilise la formule a²-b²=(a-b)(a+b) dans l'égalité donnée par frenicle

Posté par lafol lafol

Bonjour
autre méthode : tu avais les racines complexes, donc une décomposition en facteurs de degré 1 dans C. regroupe les facteurs conjugués pour retrouver les trinômes de degré 2 dans R