Forum EXPRESSO de l'île des mathématiques :
Citation

Salut

"Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n'ont point de dérivée."

Charles Hermite

Des exemples ?

Hello,

Trouvé ça avec Google (pas lu, je comprendrais pas ) :

bonjour, je propose la fonction f(x)=|x|

Bonsoir simon92,

Je crois que fusionfroide parle des fonctions continues mais dérivables en aucun point

Critou

Bonsoir

Je connais la fonction de Weierstrass qui vérifie ça.

Intéressant !

C'est de quel niveau la fonction de Weierstrass? Et comprehensible pour un TS?

Je me souviens avoir vu la démo l'an dernier, donc j'pense oui

Et qu'est-ce que c'est la fonction infophile?

La voilà :

Tu trouveras facilement la démo sur le net

Merci infophile

Kévin je préfère

Merci au grand kevin, surnomme infophile
Porteur de deux smileys, qui toujours se profile
Pour aider ceux qui peinent a leurs topics postes
Ou pour passer du temps dans les salons de the

Quel poète

Merci

_{Même pas vrai que j'vais chez flo}

De rien

_{Pourtant t'es sur la liste}

Bonjour à tous

Comme horreur on a la fonction de Blancmange.

On définit et .

On définie alors la fonction de Blancmange sur R par :

Cette fonction est continue sur R, dérivable en aucun point et monotone sur aucun intervalle. Qui se propose pour la tracer ?

Salut Jord

C'est normal que j'arrive pas me la représenter ?

Je connaissais pas, intéressant

Salut Nightmare
Cette fonction a-t-elle deja ete tracee?

Bonjour,
Tu n'arrives pas à te la représenter kévin?
M'enfin!

C'est facile, tu commence par te la représenter sur [-1,1] et le reste vient tout seul...

bonjour

déjà, la fonction g(x) = |x-E(x+1/2)| est la fonction "dent de scie"

Voilà sa représentation dans [-1,1]:

Mince!...

(copyright ^mikayaou )

puis, après, tu "découpes" le triangle par dichotomie

sine qua non s'y prêtes très bien



A vérifier, comme dirait elhor

lo

y'a plus qu'à faire la somme

pour n=0 à n=6 on a :



Y'a plus qu'à aller à l'infini

N'empêche, j'avais dit de se la représenter sur [-1,1] complètement au hasard, et finalement c'est bon

en allant jusqu'à n=8, on a :



Question subsidiaire : Quel est le maximum de f(x) pour 0 < x < 1/2 ?

Q1 : comment montrer que f(x) est périodique de période T = 1 ?

Q2 : comment montrer que f est paire ?

Q3 : en déduire que les axes x = k/2 avec k entier sont axes de symétrie

Salut mikayaou Ce sont des questions que tu te poses ou des questions que tu nous poses?

salut Nightmare : des questions, pour certaines, dont je n'ai pas la moindre idée ( le max pour x € [0;1/2] )...

Pour la périodicité de f il faut utiliser le fait que g est elle même 1 périodique.

ok pour la périodicité Nightmare...et pour le max ?

un zoom peut-être, afin de "voir" la construction ?

et un zoom à partir du point A( 0,33 ; 0,66 ) pour "voir" la première bosse de la double-bosse :



On voit ainsi mieux comment se construit le max...

Bonsoir


Topic trés interessant!

il en existe d'autres des fonctions de ce type? et tout aussi biscornues?

_{hop in the favoris}



Kuider.

Oui, il y en a tout plein de fonction continue partout dérivable nulle part:

Soit un réel et un entier muliple de 4 tel que . La fonction

répond au problème (ça c'est Weiertrass).


Dans un autre genre:


Pour tout a réel, on note <a> sa distance à N. La série d'applications de [0,1] dans R telles que converge uniformément sur [0,1]. Sa somme est continue sur [0,1] mais dérivable nulle part. (Ca c'est Van der Waerden).

Une propriété assez fabuleuse de ces fonctions c'est qu'elles ne sont monotones sur aucun intervalle de R(euh j'entends bien sur intervalle nn trivial de R). (Et oui, sinon elle serait dérivable en au moins un point, mais bon ça c'est une autre histoire...)



Ayoub.

Merci Ayoub


ceci a attiré ma curiosité :

citation :
Une propriété assez fabuleuse de ces fonctions c'est qu'elles ne sont monotones sur aucun intervalle de R(euh j'entends bien sur intervalle nn trivial de R). (Et oui, sinon elle serait dérivable en au moins un point, mais bon ça c'est une autre histoire...)

Tu pourrais juste un tout petit peu m'en dire plus? si ça te gêne pas bien sûr

Kuider.

Pour faire les choses simplement.

Tu prends une fonction numérique f définie sur un intervalle (non trivial) de R surlequel elle est monotone. On peut démontrer qu'elle est continue presque partout (ie, l'ensemble des points de discontinuité est négligeable (ie de mesure nulle pour la mesure de Lebesgue)). Bon ça, c'est assez facile à montrer.
Après ça se complique sérieusement, puisqu'on peut aussi montrer qu'elle est dérivable presque partout.

Il y a un bout de temps, j'avais posté ça: . Tu peux y jeter un oeil si t'as envie de voir des trucs incompréhensibles d'analyse (mais non moins intéressant).


Ayoub.

Bonjour

Ce n'est vraiment pas un topic por moi. Je me suis ennuyée...

Trop trivial, c'est ça?

ou pas assez !

salut! Un petit up, j'en ai trouvé une assez simple a comprendre :