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Problème de surréservation
Posté par Profem (invité)
Bonjour !
J'ai un problème de surréservation à résoudre. Il devrait être simple puisque le prof nous l'a posé sans que nous n'ayons abordé de théorie quelconque (nous n'avons pas vu le théorème central limite) et pourtant je suis coincée dès la première question.
Voici l'énoncé (j'ai rajouté des interrogations après les questions) :
Une compagnie aérienne accepte des réservations téléphoniques pour un vol, sans dépôt. Comme environ 5% des personnes ayant réservé ne se présentent pas au départ, la compagnie applique une politique de surréservation. Supposons que les avions utilisés par la compagnie comportent 112 places ; que le prix d'un billet pour un vol donné soit de 200$ et la compensation pour un changement de vol, de 60$.
a) Si la compagnie accepte n réservations pour un vol donné, quelle est la probabilité pour que x personnes ne se présentent pas au départ (n>112 ; x = 0,1,...,n) --> spontannément j'aurais répondu 5%, ce qui n'est pas la bonne réponse... je n'arrive même pas à formuler ce que l'on recherche... s'agit-il de la probabilité de x sachant n ? Faut-il utiliser la loi de Poisson ?
b) Si la compagnie accepte n réservations pour un vol donné et que x passagers se présentent, quel est son revenu pour ce vol ? (Revenus = recettes provenant des passagers qui peuvent prendre le vol, moins sommes versées en compensation). --> pour cette question, j'ai deux équations, l'une dans le cas où le nombre de passagers ne dépasse pas la capacité et l'autre où ce nombre dépasse la capacité.
c) Si la compagnie accepte 116 réservations pour un vol, quel est son revenu espéré pour ce vol ?
d) Combien de réservations la compagnie devrait-elle accepter ?
Si quelqu'un peut m'aider, m'orienter, ou même juste me donner un piste ce serait plus que génial et très apprécié !
Merci énormément d'avance pour votre aide...
eM
Bonjour,
je n'ai pas le niveau pour faire cet exo, mais il me semble que 5% de n réservations, ça ne veut pas dire que systématiquement 5% de n ne vont pas se présenter.
On aura une proba pour x=0 , pour x=1, etc... et la proba la plus forte correspondra effectivement à l'entier le plus proche de 5n/100
Je savais bien que ce genre d'exo me disait quelque chose. Le surbooking a été donné dans un exo de bac, et j'ai participé au topic. Clique ici 
probabilité
Ce n'est pas le même exercice, mais l'esprit est le même. Je pense que la résolution pourra t'aider à y voir plus clair. 
Il y a de vrais champions des probas sur ce forum 
Relance ton topic, si tu n'y arrives pas, et ils t'aideront.
Un autre lien, où un exo similaire au tien est corrigé
Merci, google, à force de chercher, je vais peut-être même arriver à faire l'exo 
Posté par Profem (invité)re: Problème de surbooking
Salut borneo,
Merci beaucoup pour tes réponses ! tes efforts sont plus qu'appréciés !
Pour ce qui est du lien vers le théorème central limite, je l'avais trouvé (exactement le même cours), c'est bien pour ça que j'ai précisé au début de mon post que l'on n'a jamais abordé ce théorème et donc que je doute qu'il faille l'utiliser.
Et concernant l'autre topic traitant du surbooking... je n'arrive pas à l'appliquer au mien 
(je suis trop nulle...)
Je pense qu'à la question a) la réponse est l'utilisation de la loi de poisson : P(X=x) = (e^(-0,05*n))*((0,05*n)^x)/(x!)
Pour la question b), je sais qu'il me faut trouver deux équations génériques. Une pour (n-x)<112 et l'autre pour (n-x)>112 avec (n-x)=nombre de personnes se présentant à l'embarquement...
Si tu as d'autres propositions... ou si quelqu'un se sent à l'aise avec ce type de problème et a le temps de m'aider davantage, ce serait génial... en tout cas, je vous remercie d'avance pour vos essais.
Je vais y réfléchir...
N'hésite pas à relancer ton topic. Si je croise un "pro" des probas (Littleguy, Coll ou Nicolas), je leur demanderai conseil.
Je trouve ce genre d'exercice vraiment intéressant.