Une récurence

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Une récurence

Posté le 02-12-07 à 13:36

Posté par Lipoupou

Salut à tous je dois montré que pour tout n entier naturel non nul, on 3²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹ est divisible par 7, c'est à dire 3²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹=7k(k entier relatif).

Mais je n'arrive pas a utiliser mon hypothèse de récurence pour l'héridité. 3²ⁿ⁺⁴-2ⁿ⁺²=3²ⁿ⁺²*9-2ⁿ⁺¹*2 (ou)9ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²? mais je sais pas quoi faire, pouvez vous m'aidez?

re : Une récurence

Posté le 02-12-07 à 13:42

Posté par Nightmare

Bonjour

$3$\rm 3^{2n+2}=9\times 9^{n}\equiv 9\times 2^{n}[7]$
$3$\rm 2^{n+1}=2\times 2^{n}[7]$
Par conséquent :
$3$\rm 3^{2n+2}-2^{n+1}\equiv 9\times 2^{n}-2\times 2^{n}\equiv 7\times 2^{n}\equiv 0[7]$ CQFD

re : Une récurence

Posté le 02-12-07 à 13:44

Posté par critou

Bonjour,

$2$ 3^{2n+4}-2^{n+2}=3^{2n+2}\times 9-2^{n+1}\times 2 = 3^{2n+2}\times 9-2^{n+1}\times 9 -2^{n+1}\times 7 = (3^{2n+2}-2^{n+1})\times 9 -2^{n+1}\times 7$

Critou

re : Une récurence

Posté le 02-12-07 à 13:52

Posté par Lipoupou

k merci beaucoup

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