Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 193 : Pendant la récréation...

Bonjour à tous

Dans la cour de récréation, trois garçons et trois filles ont dessiné à la craie une sorte de « marelle » constitué d'une bande de 7 cases. Les six enfants se sont alors placés comme sur la figure ci-dessous : ( 3 garçons, 1 case vide, 3 filles)

   G G G . F F F

A chaque tour de jeu, un mouvement est opéré par un garçon ou une fille.

Un garçon peut : - soit avancer d'une case vers la droite, si elle est libre.
                       - soit sauter au-dessus d'une fille si la case suivante est libre.

Une fille peut : - soit avancer d'une case vers la gauche, si elle est libre.
                      - soit sauter au-dessus d'un garçon si la case suivante est libre.



Après quelques tours de jeu, les six enfants se retrouvent dans la position symétrique suivante :  F F F . G G G


En combien de mouvements au minimum, les enfants ont-ils pu passer de la position initiale à la position finale ?

Bonne réflexion.

minkus

Je trouve 15 mouvements.
GGG_FFF
GG_GFFF
GGFG_FF
GGFGF_F
GGF_FGF
G_FGFGF
_GFGFGF
FG_GFGF
FGFG_GF
FGFGFG_
FGFGF_G
FGF_FGG
F_FGFGG
FF_GFGG
FFFG_GG
FFF_GGG

Bonjour minkus

Cela peut se faire en 15 mouvements :

GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

Mais en général, ce sont plutôt les grenouilles qui jouent à ce jeu, non ?

Cordialement
Frenicle

Bonjour,

je trouve 15 mouvements :

Bonjour,

Je trouve un minimum de 15 mouvements :

GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

Merci pour l'énigme !

Bonjour,

ce problème est très connu sous le nom de "saut de grenouilles".
Le nombre minimum de coups est .

Merci pour l'énigme.

bonsoir

je réponds 15 mouvements au minimum.
merci pour l'énigme

bonjour Minkus
il y a quinze mouvements
les trois filles parcourent en tout une distance de 12, les garçons aussi et les six enfants ensemble 24; mais il y a neuf enjambements, un par paire garçon et fille, dont chacun compte double pour l'enfant qui le réalise
sauts simples : 24 - 2*9 = 6
enjambements plus sauts simples = 9+6 = 15

je n'ai jamais su résoudre ce casse-tête...

En 15 mouvements minimum :
0 : G G G X F F F
1 : G G X G F F F
2 : G G F G X F F
3 : G G F G F X F
4 : G G F X F G F
5 : G X F G F G F
6 : X G F G F G F
7 : F G X G F G F
8 : F G F G X G F
9 : F G F G F G X
10 : F G F G F X G
11 : F G F X F G G
12 : F X F G F G G
13 : F F X G F G G
14 : F F F G X G G
15 : F F F X G G G

Les enfants sont passés de la position GGG.FFF en 15 mouvements

Démonstration :
GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

Bonjour
je pense que le minimum est 17 tours
voila un exemple:
G G G . F F F
G G G F . F F
G G . F G F F
G . G F G F F
G F G . G F F
G F G F G . F
G F G F . G F
G F . F G G F
. F G F G G F
F . G F G G F
F F G . G G F
F F G G . G F
F F G G F G .
F F G G F . G
F F G . F G G
F F G F . G G
F F . F G G G
F F F . G G G

Bonjour sympa ce défi

citation :
soit sauter au-dessus d'une fille si la case suivante est libre.

Je vois que tu as préciser, ca aurait pu prêter a confusion
Bon ma réponse est 21 mouvement
avec un tableau excel en image (je sais pas si ca va passer):

GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

en 15 coup.

bonjour et merci minkus de faire vivre le forum enigme.

Bonjour!

Ma réponse est :

Bonjour,
Il faut 15 coups minimum pour passer de la position initiale à la position finale.

Bonjour.

Je sais que normalement on ne doit donner qu'une seule réponse, mais je trouve un ambigüité dans l'énoncé...

citation :
Une fille peut [...] sauter au dessus d'un garçon si la case suivante est libre

"Sauter au dessus" et "case suivante" veut dire pour moi: "aller vers la droite"...
Mais dans ce cas: Il n'y a pas de solution.

A moins que (et je pense que c'est comme ça qu'il faut l'interpréter...) "sauter au dessus" veuille dire, de part la phrase précédente ("avancer d'une case vers la gauche, si elle est libre"), sauter au dessus vers la gauche.

Dans ce cas, je trouve 15 mouvements
GGGXFFF
GGGFXFF
GGXFGFF
GXGFGFF
GFGXGFF
GFGFGXF
GFGFGFX
GFGFXFG
GFXFGFG
XFGFGFG
FXGFGFG
FFGXGFG
FFGFGXG
FFGFXGG
FFXFGGG
FFFXGGG

merci pour cette énigme.

PS: Au cas où l'interprétation attendue est la deuxième et que ma deuxième réponse est fausse, j'accepte le poisson, même si la première réponse peut être envisagée.

Salut minkus
La solution la plus rapide que j'ai c'est en degroupant le plus vite possible les garcons et les filles, ainsi ils font plus de sauts et ca avance deux fois plus vite
00 GGG_FFF
01 GG_GFFF
02 GGFG_FF
03 GGFGF_F
04 GGF_FGF
05 G_FGFGF
06 _GFGFGF
07 FG_GFGF
08 FGFG_GF
09 FGFGFG_
10 FGFGF_G
11 FGF_FGG
12 F_FGFGG
13 FF_GFGG
14 FFFG_GG
15 FFF_GGG
Ce qui donne 15 sauts
(a remarquer le deplacement en zig-zag du trou)

Salut, je pense qu'il faut 15 coups au minimum pour inverser les filles et les garçons

GGG_FFF coup 0
GGGF_FF
GG_FGFF
G_GFGFF
GFG_GFF
GFGFG_F
GFGFGF_
GFGF_FG
GF_FGFG
_FGFGFG
F_GFGFG
FFG_GFG
FFGFG_G
FFGF_GG
FF_FGGG
FFF_GGG coup 15

@ plus, Chaudrack

Il faut 15 mouvements pour passer de la position initiale à la position finale

G G G F F F
G G G F F F
G G F G F F
G G F G F F
G G F F G F
G F G F G F
G F G F G F
F G G F G F
F G F G G F
F G F G F G
F G F G F G
F G F F G G
F F G F G G
F F G F G G
F F F G G G
F F F G G G

Merci à Minkus pour cette énigme
Modifions la comptabilité en rajoutant artificiellement un coup chaque fois qu'un élève se trouve sur les épaules d'un autre.
Chaque élève devra donc jouer 4 fois pour se retrouver dans sa position finale, ce qui fait 24 coups.
Comptons maintenant le nombre de coups rajoutés artificiellement.
Chaque garçon devrant franchir 3 filles (par en-dessus ou par en-dessous), il est impliqué 3 fois. On a donc rajouté artificiellement 9 coups.
Le nombre total de coups est donc de 15.
Nous n'avons pas envisagé la possibilité, non exclue par l'énoncé, d'un retour en arrière d'un garçon (par exemple) sautant par dessus une fille. En reprenant notre comptabilité, on voit assez facilement que cela ne peut pas faire descendre au-dessous de 15 coups.
Reste à prouver qu'il y a une solution en 15 mouvements. Exhibons-en une:
1er mouvement: GG.GFFF
2°                : GGFG.FF
3°                : GGFGF.F
4°                : GGF.FGF
5°                : G.FGFGF
6°                : .GFGFGF
7°                : FG.GFGF
8°                : FGFG.GF
9°                : FGFGFG.
10°              : FGFGF.G
11°              : FGF.FGG
12°              : F.FGFGG
13°              : FF.GFGG
14°              : FFFG.GG
15°              : FFF.GGG
En fait, hormis le cas où l'on choisirait une fille pour faire le premier pas, la solution ci-dessus est la seule possible. En effet, à chaque pas, on voit que les éventualités autres que celle envisagée conduisent très vite à un blocage.

bonjour

la réponse est 17

15 mouvements au minimum
00 ggg_fff
01 gg_gfff
02 ggfg_ff
03 ggfgf_f
04 ggf_fgf
05 g_fgfgf
06 _gfgfgf
07 fg_gfgf
08 fgfg_gf
09 fgfgfg_
10 fgfgf_g
11 fgf_fgg
12 f_fgfgg
13 ff_gfgg
14 fffg_gg
15 fff_ggg

0:GGG.FFF (POSITION INITIAL)
1:GGGF.FF
2:GG.FGFF
3:G.GFGFF
4:GFG.GFF
5:GFGFG.F
6:GFGFGF.
7:GFGF.FG
8:GF.FGFG
9:.FGFGFG
10:F.GFGFG
11:FFG.GFG
12:FFGFG.G
13:FFGF.GG
14:FF.FGGG
15:FFF.GGG (POSITION FINALE)

RÉPONSE: 15 MOUVEMENTS

bonsoir,
je propose 15 mouvements  au minimun

Moi j'ai trouvé en 14 mouvements

je dirai au bout de 16 tours

Bonjour,
15 mouvements au minimum.
Merçi pour l'énigme.

Bonne énigme ! Originale je trouve

citation :
En combien de mouvements au minimum, les enfants ont-ils pu passer de la position initiale à la position finale ?

Après 3 heures de bon cassement de tête j'en conclut finalement à 15 mouvements au minimum
afin que les enfants passent de la position initiale à finale.


Je ne détaille pas les différentes positions (c'est trop long )

Bonjour,

Une possibilité avec 15 mouvements:

  0: GGG_FFF
  1: GGGF_FF
  2: GG_FGFF
  3: G_GFGFF
  4: GFG_GFF
  5: GFGFG_F
  6: GFGFGF_
  7: GFGF_FG
  8: GF_FGFG
  9: _FGFGFG
10: F_GFGFG
11: FFG_GFG
12: FFGFG_G
13: FFGF_GG
15: FF_FGGG
15: FFF_GGG

A+  

En 4 mouvements

On peut y arriver en 15 étapes:
0:FFF.GGG, 1: FF.FGGG, 2:FFGF.GG, 3:FFGFG.G, 4:FFG.GFG, 5:F.GFGFG, 6:.FGFGFG, 7:GF.FGFG, 8:GFGF.FG, 9:GFGFGF., 10:GFGFG.F, 11:GFG.GFF, 12:G.GFGFF, 13:GG.FGFF, 14:GGGF.FF, 15:GGG.FFF
Je pense que la solution est unique à la symétrie près...

15 coups !

Bonsoir,

Les enfants ont pu passer de la position initiale à la position finale en au minimum.

Merci Minkus et à bientôt, KiKo21.

Bonjour,
Je pense qu'il faut 15 mouvements minimum pour y arriver.

Bonjour,

   Après un petit test rapide, je réponds 15 mouvements minimum.
   J'espère ne pas avoir répondu trop vite, la dernière fois j'ai été surpris...
Minusc

Bonjour ,
Voici la réponse détaillée étape par étape :
G G G . F F F
G G G F . F F
G G . F G F F
G G F . G F F
G G F F G . F
G G F F . G F5
G G F F F G .
G G F F F . G
G G F F . F G
G G F . F F G
G . F G F F G
. G F G F F G
F G . G F F G
F G F G . F G
F G F . G F G
F G F F G . G
F G F F . G G
F G F . F G G
F . F G F G G
F F . G F G G
F F F G . G G
F F F . G G G
Voici donc une des deux solutions possibles ( l'autre s'effectuant en commencant par déplacer le garcon le plus proche de la case vide et ainsi de suite ..).Il faut donc 21 Mouvements pour passer de la position initiale a la position finale.
Cordialement,
William

Bonjour,
Pour moi en 15 mounements en suivant ce déroulement:
GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

16

je pense que vu les déplacement autorisés et vu la configuration initiale, il est impossible que configuration finale est impossible à atteindre avec les mouvements autorisés proposés enfin si j'ai bien compris les données du problème bien sûr

demonstration :

GGG.FFF          GGG.FFF
GG.GFFF          GG.GFFF
GGFG.FF          GGFG.FF
GGF.GFF          GGFGF.F
G.FGGFF          GGF.FGF
GF.GGFF          GGFF.GF
.FGGGFF          GGFFFG.
F.GGGFF          GGFFF.G
la suite est impossible ! (enfin je crois et j'espère lol )

Bonjour,

Je n'ai pas tellement le temps de m'occuper de l'optimalité, je donne une solution qui me semble rapide, l'important c'est de participer.

Je passe par 16 positions, j'ai donc eu besoin de 15 mouvements.

G G G . F F F
G G . G F F F
G G F G . F F
G G F G F . F
G G F . F G F
G . F G F G F
. G F G F G F
F G . G F G F
F G F G . G F
F G F G F G .
F G F G F . G
F G F . F G G
F . F G F G G
F F . G F G G
F F F G . G G
F F F . G G G

Isis

ils ont fait 16 mouvements

GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG


donc ma réponse est 15 mouvements

Bonjour,

Ce défi me rappelle un jeu de la TI 58, une super calculatrice des années 80...

Ma solution
GGG.FFF
GG.GFFF
GGFG.FF
GGFGF.F
GGF.FGF
G.FGFGF
.GFGFGF
FG.GFGF
FGFG.GF
FGFGFG.
FGFGF.G
FGF.FGG
F.FGFGG
FF.GFGG
FFFG.GG
FFF.GGG

J'y arrive donc en 15 coups.

Merci pour cette énigme

Bonjour,

GGG_FFF   (Début de jeu)
GGGF_FF   (Tour 1)
GG_FGFF   (Tour 2)
G_GFGFF   (Tour 3)
GFG_GFF   (Tour 4)
GFGFG_F   (Tour 5)
GFGFGF_   (Tour 6)
GFGF_FG   (Tour 7)
GF_FGFG   (Tour 8)
_FGFGFG   (Tour 9)
F_GFGFG   (Tour 10)
FFG_GFG   (Tour 11)
FFGFG_G   (Tour 12)
FFGF_GG   (Tour 13)
FF_FGGG   (Tour 14)
FFF_GGG   (Tour 15)

Les enfants sont passés de la position initiale à sa symétrique en 15 mouvements.

24 ??

pluot 25 (dsl erreur de frape)

14

Bonjour,

Je pense que le nombre minimum de mouvements est de 15, mais sans certitude...