Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 194 : Un "tour" de cartes.

Bonjour,

On dispose six cartes marquées d'un numéro sur deux rangées :

Première rangée :  3  4  5

Deuxième rangée :  6  7  8

En bougeant seulement deux des six cartes, pouvez-vous faire en sorte que la somme des nombres de la première rangée égale celle des nombres de la deuxième rangée.



Si vous trouvez une solution, merci d'indiquer la position des cartes, sinon répondez "Problème impossible".

Bonne réflexion.

minkus

Bonjour,

je dirais Problème impossible (pour une histoire de parité, ce n'est pas faisable).

Bonjour minkus

Garcimore met le 3 dans la deuxième rangée :

    4  5
6  7  8  3

Puis il met le 6 dans la première, en n'oubliant pas de le retourner pour le transformer en 9 !

4  5  9
7  8  3

Le deux rangées totalisent alors 18.

Cordialement
Frenicle

Bonjour Minkus

Problème impossible.

Bonjour,

premier constat la somme totale vaut 33 donc pour disposer le tout en deux rangées de même somme cela va être coton... (somme de 16,5?).
Donc, sans astuce, le problème semble impossible.

Et pourtant, je crois entrevoir une solution:
1ère rangée :
2nde rangée :
Je n'ai déplacé que 2 cartes la 3 que j'ai gardé en main (comme Garcimore et rien ne semble l'interdire) et la 6 que j'ai monté à la première rangée.
Les deux sommes valent 15 et rien ne semble contredire les données (tout dépend ce que l'on entend par bouger...).

Merci pour l'énigme.

Coucou !

On a les deux rangées :

a)-   3  4  5

b)-   6  7  8

Je mets la carte 6  à la place de la 3 et j'enlève de la partie la carte 3. On a donc :

a)-   6  4  5

b)-   7  8

a = b = 15

En revanche, si l'on doit conserver les 6 cartes, alors cette énigme est impossible

merci pour l'énigme !

J!bOu

Problème impossible.
En effet, 3+4+5+6+7+8=33, qui n'est pas pair.

bonsoir

la somme des cartes de la 1ère rangée est 12, celle de la 2ème rangée est 21 ce qui donne une différence de 9.
- en bougeant 2 cartes de la même rangée il est claire que c'est impossible d'obtenir notre égalité (car pour obtenir l'égalité il faut bouger une somme de 4.5 vers la première rangée ce qui est impossible).
- maintenant en bougeant 1 carte de valeur n1 de la première rangée et une carte de valeur n2 de la 2ème rangée on obtient une somme dans la première rangée de 12-n1+n2, et on obtient une somme dans la 2ème rangée de 21-n2+n1, donc une différence de 9-2(n2-n1), or 9 est impair et 2(n2-n1) est pair donc 9 2(n2-n1)==> 9-2(n2-n1)0, donc impossible d'obtenir une égalité en bougeant 2 cartes.

merci pour l'énigme

Bonjour,

Problème impossible !

En effet, si on prend la somme des points de l'ensemble des cartes, elle est égale à 33, soit un nombre impair. Il est donc impossible de composer deux rangées de cartes dont les sommes de points sont égales.

Merci pour l'énigme !

bonjour Minkus
content de vous revoir
la somme des nombres étant impair, il faut recourir à une astuce
on met le 7 au-dessus de l'ensemble
en déplace le 5 dans la ligne du bas (dans l'espace libéré par le 7)
on a maintenant la disposition :
7
3 4
6 5 8
la somme de la première ligne = la somme de la deuxième ligne = 7

Problème impossible car le total est impair..

pour moi : problème impossible

Impossible car la somme de toute les cartes est un nombre impaire. Il est donc impossible de le diviser en deux entier égaux.
Mathieu

Bonjour,
Comme 3+4+5+6+7+8 est impaire, la somme des deux rangées quelque soit la position des cartes ne peut être la même.
PROBLEME IMPOSSIBLE
merci pour cet énigme

3+4+5+6+7+8=33 33/2
ce serait donc impossible a moins que l'on puisse retirer des cartes et la je dirais:
345
678
on vire le 5:
34
678
on change le 7 de rangée:
347
68

3+4+7=6+8=14

Bonjour!

Le problème est impossible !

La somme de la première ligne fait 12.
L'autre fait 21.

Si on enlève s à la seconde ligne, et l à la première et qu'on les échange,
on a 21 - s + l = 12 - l + s
soit 2(s-l) = 9

2 ne divise pas 9, le problème est donc impossible.

On retrouve le phénomène "quand je te donne une bille, l'écart de bille entre nous a varié de 2".

Il y a néanmoins une solution magique!

On prend le 3 de la première rangée, on le met dans la seconde.
On prend le 6 de la seconde, on le retourne pour faire un 9, on le met dans la première.

On obtient :
4 5 9 = 18
3 7 8 = 18

On peut également déplacer le 6, et enlever le 3.

Problème impossible.

Bonjour,
Le problème est impossible car la somme des 6 cartes est un nombre impaire, de la forme 2p+1
Or, pour avoir les sommes des deux rangées égales, il faudrait avoir un nombre pair:
(somme rangée 1)=p
(somme rangée 2)=p
(somme des deux rangées)=2p

bonjour.

2 étoiles?
* la somme des chiffres vaut 33 => 33/2 = 16,5  => impossible.
* on peut aussi faire les différentes tentatives, il y en a 9, qui donnent toutes des sommes différentes...

Donc: "problème impossible"


Merci pour le défi.

problème impossible !

La première rangée vaut 12, la seconde 21.

La différence entre les 2 sommes est donc de 9. Pour égaliser es deux rangées, la première doit gagner 4.5 et la deuxième en perdre 4.5. Aucun échange de carte ne peut  donner un gain de 4.5 ou une perte de 4.5.

Plus simplement, la somme de toutes les cartes étant 33, il ne peut y avoir 2 rangées de 16.5

Salut minkus
Le total des cartes vaut 33, donc si on conserve toutes les cartes sur les 2 rangees et qu'elles sont toutes visibles, il n'y a pas de solution car 33 est impair.
Si on a le droit de virer des cartes du jeu ou de les mettre sous d'autres cartes, alors en montant le 6 en 1re rangee et en cachant le 3 (sous une autre carte) ou en le virant on a 4+5+6=7+8
Ceci veut dire qu'on pourrait presque faire ca en un seul mouvement, en placant le 6 sur le 3
Il y a encore une autre solution: on echange le 6 et le 3, et en faisant ca on retourne le 6 en 9, on a alors 9+4+5=3+7+8
Cette enigme me semble bizarre, avec ses 2 etoiles en plus, mais bon c'est toujours sympa tes enigmes minkus alors merci beaucoup

Si dans l'énoncé on comprend "la somme des nombres de la première rangée égale celle des nombres de la deuxième rangée" comme "la somme des chiffres de la première rangée égale celle des chiffres de la deuxième rangée" on est devant un pb car la somme des six chiffres proposés est 33 qui est impair.

Mais on peut s'en sortir en retournant le 6 qui devient un 9.

La somme des 6 chiffres est alors 36 (18 pour la rangée du haut et autant pour la rangée du bas)

Il faut alors changer le 3 avec le 6 en le retournant

D'où la solution

9 4 5
3 7 8

Bonjour,
Problème impossible
Merçi pour l'énigme.

Le total des nombres étant impair, on n'y arrivera pas si l'on se contente de translater des cartes en les laissant dans les rangées.
Je présume donc que:

Ou bien:
on a le droit d'enlever des cartes.
Il y a alors une solution:
Enlever le 3 de la première rangée.
Bouger le 6 pour arriver à la configuration:
Première rangée: 6  4  5
Deuxième rangée:    7  8
Remarque: les cartes 4 5 7 8 n'ont pas "physiquement" bougé, d'où le "trou" avant 7 et 8!

Ou bien:
on a le droit, en bougeant le 6 d'en faire un 9 en le plaçant la tête en bas.
Il y alors une solution en échangeant le 6 et le 3:
Première rangée: 9  4  5
Deuxième rangée: 3  7  8

Merci pour cette énigme, plus géométrique qu'il n'y paraît à la première lecture!

le 3 va remplacer le 6
et le 6 va remplacer le 3 en faisant un demi tour ,de sorte qu'il devienne un 9.
On a alors deux sommes égales à 18:
9 4 5
3 7 8

Impossible la somme est de 33 et donc impaire

Salut,

En fait tout dépend de la façon dont on peut interpréter "en bougeant"
.

En effet si on a le droit d'enlever des cartes, alors c'est possible, on a alors:
4 5 6 = 15
7 8   = 15       On a enlevé le 3 et changé le 6.

Mais si on on n'a pas le droit, alors le problème est impossible. (3+4+5+6+7+8=33, non divisible par 2)

Puisque cela n'est pas précisé je vais dire qu'on a le droit d'enlever des cartes, et donc ma réponse sera la première.

Merci pour l'énigme

On échange le 3 et le 6, mais on place le 6 à l'envers, ce qui donne 9, on obtient donc: 9+4+5=18 et 3+7+8=18.

C'est imposssible. La somme des nombres est égale à 33. 33 ne peut pas se diviser par deux en donnant des nombres naturels. Ça donnerait 16,5 et on ne peut pas avoir cette somme avec des nombres naturels.

SI ON DOIT CONSERVER LES 6 CARTES : Problème impossible

Il y a 3 cartes impaires.

Quel que soit la suite de cartes de chaque rangée, il y aura une des rangées avec un nombre pair (éventuellement 0) de cartes impaires, l'autre avec un nombre impair de cartes impaires.

La somme de la rangée de nombre pair de cartes impaires est paire.
La somme de la rangée de nombre impair de cartes impaires est impaire.

Les deux sommes ne peuvent être égales.

SI ON S'AUTORISE A RETIRER UNE CARTE : on enlève le 5 et on place le 7 en première rangée.
Alors la somme de chaque ligne est 14 :
3 4 7
6   8

bonsoir,
*si "bouger" veut dire "déplacer sans retourner" je réponds   problème impossible car la somme des nombres des deux lignes est un nombre impair

*mais si l''on peut retourner la carte alors elle n'indique aucun nombre

6 4 5
0 7 8
j'ai echangé le 3 et le 6 et j'ai placé le 3 en le retournant à la place du 6

sur chaque ligne la somme des nombres visibles est 15

merci pour cette énigme

Bonjour  !!  


Je trouve que ce problème est impossible : il est impossible de séparer les cartes en 2 sommes identiques : car 8+7+6+5+4+3=33 :

rebonjour,
on pouvait aussi transformer le 6 en 9 en le retournant et l'échanger avec le 3

945
378
je pense que c'était la solution attendue tant pis  

le six en neuf

A+

Torio

Bonjour,

On prend le 6, on le tourne à 180°, pour obtenir un 9 que l'on place en première rangée.

On déplace le 3 de la première rangée vers la deuxième.

Première rangée: 4 + 5 + 9 = 18

Deuxième rangée: 7 + 8 + 3 = 18

_{J'ai failli répondre "problème impossible", avant de saisir que les cartes sont marquées d'un chiffre et non de n symboles.}

A+

probleme impossible

la somme des cartes fait 33, nombre imapir. Comment alors le diviser en 2?

Bonsoir

Problème impossible.

la somme des 6cartes donne 8+7+6+5+4+3=33! Il n'est donc pa possible de faire 2rangées de tel sorte que les 2rangées ait la meme somme... je pense donc que le probleme est impossible

Bonsoir

Sans trop de conviction:Problème Impossible


Jade

Bonjour,

Je réponds: Problème impossible.

Problème impossible : la somme des deux rangées est de 33, donc impossible d'avoir une somme égale dans les deux lignes.

Problème impossible.

Salut !

Le problème est impossible.

Merci pour l'énigme.

Le problème est impossible (quel que soit le nombre de cartes que l'on bouge!), puisque la somme totale des cartes est un nombre impair, 33, qui ne peut être somme de deux sommes de lignes égales!

problème impossible

Problème impossible

Salut tout le monde

Ou j'ai rien compris, ou "problème impossible!"

En effet, il y a 33 points sur la table et il est impossible de faire 2 rangées de 16.5 points en laissant les six cartes sur la table.

Maintenant, "bouger" 2 cartes signifie peut-être "enlever" et pas uniquement "déplacer d"une rangée à l'autre" et dans ce cas, ma réponse est:

On enlève la carte 3 puis on déplace la 6 dans la rangée supérieure et on obtient deux rangées de 15 réparties ainsi:

4 5 6
7 8

Merci pour l'énigme

PS: Ma réponse est donc  la 2ème solution.

il suffit de reagrder les 6 cartes decalé de 90 ° sur la droite , et de changer le 3 et le 4
alors la somme de la premiere rangée et de la deuxième sont égales à 10

probleme impossible