diagonale

Posté par oue oue

Bonjour S'il vous plait vous pouvez me dire combien de diagonale possede un polygone a 100 cotes

Posté par dami22sui dami22sui

Salut
Soit n le nombre de cotes (et de coins)
Chaque coin peut creer une diagonale avec n-3 cotes (tous sauf lui et ses 2 voisins)
Il y a n coins donc ca fait (/2 car une diagonale use 2 coins)

Posté par jihelde jihelde

Bonsoir
fais une recherche progressive
en partant d'un quadrilatère de chaque sommet il part 1 diagonale, il y en aurait donc 4 mais si tu fais ainsi tu les compte deux fois chacune alors divise par deux et tu obtiens 2
pour un pentagone de chaque sommet il en part 2 ce qui donnerait 2*5 = 10 diagonales chacune étant comptée deux fois il y en en fait 5
dans un hexagone de chaque sommet il en part 3 ce qui donnerait 3*6 = 18 on divise par deux pour la raison déjà invoquée et on obtient 9
dans un heptagone 4*7 = 28     divisé par 2 donne 14

et ainsi de suite

dans un polygone à 100 sommets, de chaque sommet il en part ..... donc on en a .....*100 : 2 =

Posté par mathecole mathecole

tout dpend du nombre de segments

Posté par dami22sui dami22sui

jihejde > la formule resume bien la recherche progressive
mathecole > quels segments?

Posté par mathecole mathecole

de la figure

Posté par dami22sui dami22sui

mathecole > qu'un polygone a n cotes soit dispose en forme basique, complexe, ou meme en 3D, la formule reste valide
Sauf peut-etre si 3 sommets sont alignes, mais c'est un cas particulier