Manipulation de la formule du Binôme
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Manipulation de la formule du Binôme
Posté le 03-12-07 à 21:42
Posté par 
gui_tou gui_tou
Bonsoir à tous
Un petit exo, je ne sais pas trop quel chemin prendre
Je n'ai même pas de vraie bonne idée pour commencer
Je pensais à un changement de variable, h=2k et h'=2k+1, mais non.
Un coup de main ?
Merci à vous & Bonne soirée
gui_tou gui_touBonsoir à tous
Un petit exo, je ne sais pas trop quel chemin prendre
Citation :
On pose :
=\Bigsum_{k=0}^{p}\(2p\\2k\) x^{2k}\\\;\;\;\;\;\;\,\;S'(x)=\Bigsum_{k=0}^{p-1}\(2p\\2k+1\) x^{2k+1})
Calculer : pour
, +S'(x))
; -S'(x))
. En déduire )
et )
On pose :
Calculer : pour
Je n'ai même pas de vraie bonne idée pour commencer
Je pensais à un changement de variable, h=2k et h'=2k+1, mais non.Un coup de main ?
Merci à vous & Bonne soirée
Manipulation de la formule du Binôme Posté le 03-12-07 à 21:47
Posté le 03-12-07 à 21:47Posté par raymond raymond 
Bonsoir.
Ecris ce que représente S(x) + S'(x).
Par la formule du binôme de Newton, tu trouveras S(x) + S'(x) = (x + 1)2n
Fais de même pour S(x) - S'(x).
raymond raymond Bonsoir.
Ecris ce que représente S(x) + S'(x).
Par la formule du binôme de Newton, tu trouveras S(x) + S'(x) = (x + 1)2n
Fais de même pour S(x) - S'(x).
re Posté le 03-12-07 à 21:50
Posté le 03-12-07 à 21:50Posté par klevia (invité)
Salut, j'ai la flemme de vérifier mais je dirais que
S(x) + S'(x ) = ( x + 1 )^p
S(x) - S'(x) = ( x - 1 ) ^p
J'en suis pas sur du tout
Salut, j'ai la flemme de vérifier mais je dirais que
S(x) + S'(x ) = ( x + 1 )^p
S(x) - S'(x) = ( x - 1 ) ^p
J'en suis pas sur du tout
re Posté le 03-12-07 à 21:53
Posté le 03-12-07 à 21:53Posté par klevia (invité)
Euh, AH oui, c'est vrai c'est puissance 2p ... pardon
Euh, AH oui, c'est vrai c'est puissance 2p ... pardon
re : Manipulation de la formule du Binôme Posté le 03-12-07 à 21:54
Posté le 03-12-07 à 21:54Posté par gui_tou gui_tou
Bonsoir raymond et klevia
Ah voui, en fait c'est la formule du binôme, en prenant 2n au lieu de n ?
Donc S(x)+S'(x) = (1+x)^2p (puisqu'on somme les cas k pair/k impair)
Okédac merci
gui_tou gui_touBonsoir raymond et klevia
Ah voui, en fait c'est la formule du binôme, en prenant 2n au lieu de n ?
Donc S(x)+S'(x) = (1+x)^2p (puisqu'on somme les cas k pair/k impair)
Okédac merci
re : Manipulation de la formule du Binôme Posté le 03-12-07 à 22:06
Posté le 03-12-07 à 22:06Posté par raymond raymond
Bonsoir klevia.
J'ai commis une erreur de frappe. Je voulais écrire S(x) + S'(x) = (x + 1)2p (et pas 2n).
raymond raymond Bonsoir klevia.
J'ai commis une erreur de frappe. Je voulais écrire S(x) + S'(x) = (x + 1)2p (et pas 2n).
re : Manipulation de la formule du Binôme Posté le 04-12-07 à 22:45
Posté le 04-12-07 à 22:45Posté par gui_tou gui_tou
Juste pour dire que cet exo aboutissait au résultat suivant :
Sur
, c'est trivial (
), =S(\sqrt{x})=\fra{{\(1+\sqrt{x}\)}^{2p}+{\(1-\sqrt{x}\)}^{2p}}{2})
Et ça se gâte pour x<0
:
Pour x<0, = {(1-x)}^p.\cos\(2p.Arctan\(\sqrt{-x}\)\))
Sur ce, bonne soirée
gui_tou gui_touJuste pour dire que cet exo aboutissait au résultat suivant :
Citation :
Calculer :=\Bigsum_{k=0}^{p}\(2p\\2k\)%20x^{k})
Calculer :
Sur
), Et ça se gâte pour x<0
:Pour x<0,
Sur ce, bonne soirée
re : Manipulation de la formule du Binôme Posté le 04-12-07 à 22:54
Posté le 04-12-07 à 22:54Posté par gui_tou gui_tou
Et là, je suis admiratif de la méthode (parachutée mais quand même) de notre prof pour arriver à cette formule.
gui_tou gui_touEt là, je suis admiratif de la méthode (parachutée mais quand même) de notre prof pour arriver à cette formule.
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