Norme et Boule fermé (une implication)

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

Bonsoir,

j'ai un petit doute sur l'implication suivante :



est-ce vrai ?
Merci.

Posté par Rodrigo Rodrigo

Bonsoir,
Oui cela vient de l'inégalité triangulaire (son coté obscur!), mais les boules ne sont pas dans le meme espace, et je suppose que c'est un 0 en indice sur le dernier x.

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

(il faut lire comme centre de la seconde boule.

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

je n'arrive pas à le montrer :

j'ai
mais donc

mais j'ai besoin de pour terminer la démonstration.
comment faire ?

Posté par Rodrigo Rodrigo

!?
Sur R la norme c'est la val absolue

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

mais si on est pas sur ?

Posté par Rodrigo Rodrigo

Non mais la norme est toujours sur R. C'est pour cela que je te dis qu les deux boules dot tu parles ne sont pas dans le meme espace.
L'une est dans un evn E, et l'autre est sur R.

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

donc cette implication n'est vrai que dans ce cas alors.
car si on avait l'un des deux boules sur un evn E et l'autre sur un evn F, on ne peut conclure ?

Posté par Rodrigo Rodrigo

Que signifie B(||x||,r) si l'on est pas sur R?

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

non ??

Posté par Rodrigo Rodrigo

C'est quoi a -||x||? a est un vecteur ||x||un réel

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

euh... je ne sais pas !

Posté par robby3 robby3

Bonsoir tout le monde!

H quand tu écris B(||x--,r) ça veut dire la boule de centre ||x|| ???

Posté par Rodrigo Rodrigo

Ben c'est rien, B(||x||,r) c'est toujours dans R

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

ok!

Posté par robby3 robby3

euhh imaginons qu'on mette un indice E à la norme de x,c'est plus dans R alors??

Posté par Rodrigo Rodrigo

Comment ça? La norme est une application qui va de l'espace dans le corps de base.

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

oui mais la norme est une application de E dans R en faite.

Posté par robby3 robby3

Ok, j'ai rien dit!!
Merci bonne fin de soirée.

Posté par Rodrigo Rodrigo

C'est ça (enfin ca peut aussi etre Q notemment en théorie des nombres notemment)

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

ok chef,
merci!!

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Juste pour mettre mon grain de sel. Si d est une distance, on a bien
d(a,c)d(a,b)+d(b,c) (l'inégalité triangulaire)
mais il est très utile de savoir que l'on a aussi
|d(a,b)-d(b,c)|d(a,c)
(ça s'applique aux normes, bien sûr).

Posté par Rodrigo Rodrigo

C'est exacetment ce que j'appelle le coté obscur de l'inégalité triagulaire, et c'est pour ca que j'ai dit que c'était vrai si on considérait que la deuxième boule était dans R.

Posté par Camélia Camélia

Salut Rodrigo J'avais bien compris, mais comme c'était un peu ... obscur... j'ai préféré l'eclaircir pour tout le monde...