Forum : fonctions polynôme :
exo degré 2 et 3

[/i]Bonjour, j'ai un exo je ne comprends pas du tout le début :


On se propose de résoudre dans R l'équation (E) : x²+6x²+9x+4=0

[i]1) pour cela on effectue un changement de variable, y=x+2

a) Montrer que résoudre (E) revient à résoudre l'équation (E') : y³-3y+2=0

b) factoriser le polynome P(x) = y³-3y+2 en le produit d'un polynome de degré 1 et d'un polynome de degrés 2.

2) En déduire les solutions dans R de l'équation (E') puis celles de l'équation (E).

Voilà, pouvez vous m'aider assez rapidement s'il vous plait, car je dois le rendre mardi matin merci !!


Pour la 1) on remplace x par y-2, mais le probléme c'est que je trouve pas du tout y³-3y+2

Bonsoir,

Je suppose que l'équation est     x³ + 6x² + 9x + 4 = 0 ...

On pose     y = x + 2.
y³ = (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
x³ + 6x² + 9x + 4 = x³ + 6x² + 12x - 3x + 8 - 4 = y³ - 3x - 4 = y³ - 3x - 6 + 2 = y³ - 3(x + 2) + 2 = y³ - 3y + 2

Donc l'équation   (E) :  x³ + 6x² + 9x + 4 = 0
équivaut à   (E') :  y³ - 3y + 2 = 0    avec    y = x + 2
y = 1   est solution évidente de  (E')
y³ - 3y + 2 = y³ - y² + y² - y - 2y + 2 = y²(y - 1) + y(y - 1) - 2(y - 1) = (y - 1)(y² + y - 2)
...

ok ! Merci ! J'ai tout compris !

Merci beaucoup !

** image supprimée **

** image supprimée **

** image supprimée **

De rien