devoir à la maison fonction polynome degrés 3 tangente.

Posté par tony10 tony10

bonjour,

j'ai un dm à faire pour lundi mais je n'arrive pas l'exo I/

voici l'énoncé :

On considère la courbe (C) représentative d'une fonction polynôme f de deré 3.
On suppose que (C) passe pas le point A(0;1) et admet au point d'abscisses -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2.

a) Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.
b) Déterminer les variations de f.

Merci de m'éclaircire un peut je suis perdu la

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


f(x) = ax^3 + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

"(C) passe par le point A(0;1)" ==> cela donne une première équation liant a, b, c et d

"(C) admet au point d'abscisses -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses" ==> f'(-2)=0 ==> cela donne une deuxième équation liant a, b, c et d

"(C) admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2" ==> f'(1)=1 ==> cela donne une troisième équation liant a, b, c et d

On a trois équations pour 4 inconnues. Tu es sur que l'énoncé est complet ?

Posté par tony10 tony10

oups :s j'ai oublié un morceau désolé :s

On considère la courbe (C) représentative d'une fonction polynôme f de deré 3.
On suppose que (C) passe pas le point A(0;1) et admet au point d'abscisses 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x+1, au point d'abscisse -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2.

a) Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.
b) Déterminer les variations de f.

voila

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK. Tu as donc la quatrième équation.
Quatre équations. Quatre inconnues (a, b, c et d). Il te restera à résoudre...

Posté par tony10 tony10

je vais essayer merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.

Posté par tony10 tony10

donc j'ai trouvé que d=1

mais aprés je bloque...

f'(-2)=0 je trouve f'(-2)=12a-4b+c donc 12a-4b+c=0 mais on fait ca comment?

ensuite je trouve pour f'(1)=1 ==> 3a+2b+c=1   et la je suis encore bloqué...

et pour la 4éme équation je comprends pas comment la trouver... enfaite je comprends même pas comment vous trouvez les autres équations :s

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

"(C) passe par le point A(0;1)" ==> cela donne une première équation liant a, b, c et d :
d = 0 (1)

"(C) admet au point d'abscisses -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses" ==> f'(-2)=0 ==> cela donne une deuxième équation liant a, b, c et d :
12a - 4b + c = 0 (2)

"(C) admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2" ==> f'(1)=1 ==> cela donne une troisième équation liant a, b, c et d :
3a + 2b + c = 1 (3)

"(C) admet au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x+1 ==> f'(2)=-2 ==> cela donne une quatrième équation liant a, b, c et d :
??? (4)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pardon :
d = 1 (1)

Posté par tony10 tony10

donc la derniére équation on obtient :

12a+4b+c=-2  c'est bien ca?

mais je fais quoi de ces équations aprés?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

{ d = 1 (1)
{ 12a - 4b + c = 0 (2)
{ 3a + 2b + c = 1 (3)
{ 12a + 4b + c = -2 (4)

Résous ce système.
Tu as déjà d.
(4)-(2) donne immédiatement b
Puis (4)-(3) donnera a.
Enfin, c.

Posté par tony10 tony10

donc je trouve au final a= -1/2,  b=1/4,  c= 7,  d= 1.


donc on a f(x)= -1/2x^3+1/4x²+7x+1


variation de f :

f'(x)=3/2x²+1/2x+7

determinant de f'(x):
(1/2)²-4*3/2*7=-335/4

donc il n'y a pas de racine et f'(x) ne s'annule pas et est toujours positif

x     |-inf                             +inf
______|_______________________________________
      |
f'(x) |                  +
______|_______________________________________
      |
f(x)  |          croissant

c'est bien ca?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Vérifie en traçant la courbe à la calculatrice.
Profites-en pour vérifier les 3 tangentes.

Posté par tony10 tony10

merci c'est tout juste

bonne journée et encore merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.