dm sur les barycentre pour mardi

Posté par baby (invité)

bonjour à tous,alors voila j'ai dm à rendre pour mardi et je suis completement bloquer alors un peu d'aide ne serait pas de refus svp merci.

Soit un triangle ABC.On considère:
.le barycentre I de (A;2) et (B;1)
.le barycentre J de (A;1) et (B;2)
.le barycentre K de (C;1) et (B;-4).

1)Montrer que B est le barycentre de (K;3) et de (C;1)
2)En déduire le barycentre de (A;2),(K;3),(C;1)
3)Montrer que J est le milieu de [IK]
4)Soit L le milieu de [CI] et M celui de [CK]
  a)Montrer que M est le barycentre de (B;2) et (C;1)
  b)Montrer que ILMJ est un parallélogramme
  c)Soit O le centre de ILMJ.
    Montrer que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

1)
Barycentre K,3 C,1
= Barycentre K,-3, C,-1
= Barycentre C,1 B,-4 C,-1
= Barycentre B,-4
= B

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

2)
Barycentre A,2 K,3 C,1
= Barycentre A,2 B,4
= Barycentre A,1 B,2
= J

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tu es sûr de l'énoncé "barycentre I de (A;2) et (B;1)" ?

Posté par baby (invité)

oups non c barycentre I de (A;2) et (C;1) désoler

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK. A toi pour 3)...

Posté par baby (invité)

merci pour avoir répondu aussi vite

Posté par baby (invité)

c bon si je fais I=(A;2)+(C;1) et J=(K,3)?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas le sens du signe "plus" (+) dans "I=(A;2)+(C;1)"

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

3)
milieu [IK]
= Barycentre I,3 K,3
= ....

Posté par baby (invité)

et si je fais:I=bar{(A;2)(C;1)}
               =bar{(A;-2)(C-1)}
              K=bar{(C;1)(B;-4)}
               =bar{(C;-1)(B;-4)}
ce qui pourrait me donner J=bar{(I;-4)(J;-4)}

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Comment es-tu passé de

à

?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

3)
milieu [IK]
= Barycentre I,3 K,3
= Barycentre A,2 C,1 C,-1 B,4
= Barycentre A,2 B,4
= Barycentre A,1 B,2
= J

Posté par baby (invité)

sincèrement j'ai bcp de mal à comprendre

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Le passage de quelle ligne à quelle ligne ne comprends-tu pas ?

Posté par baby (invité)

=barycentre de I,3 k,3 =barycentre de A,2 C,1 C,-1 B,4

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

J'ai juste remplacé I,3 par A,2 C,1, et K,3 par C,-1 B,4
Tu ne connais pas la propriété d'associativité des barycentres (ou des barycentres partiels) ?

Posté par baby (invité)

si jconé mais sa me chamboule la tête tous sa j'ai compris ske ta fait merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.
^{Rappel : le SMS est interdit sur ce forum}

Posté par baby (invité)

le sms???

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Oui. Le langage SMS (jconé sa ske) est interdit sur ce forum.

Posté par baby (invité)

ah ok merci de me l'avoir dit

Posté par baby (invité)

pour la suite du dm est ce que c'est le même principe ou pas?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour 4)a), oui.

Posté par baby (invité)

ok merci je vais essayer

Posté par baby (invité)

désoler mais je n'y arrive vraiment pas pourtant j'ai essayer

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

C'est pourtant exactement la même méthode.

4.a.
M
= milieu [CK]
= Barycentre C,3 K,3
= Barycentre C,3 C,-1 B,4
= Barycentre C,2 B,4
= Barycentre C,1 B,2

Posté par baby (invité)

mais pourquoi à chaque fois c'est 3

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je choisis 3 pour faire apparaître C,-1 B,4 dont la somme des coefficients est 3.
Sinon, on ne peut pas appliquer la propriété d'associativité.

Posté par baby (invité)

ah ok je savais pas qu'on pouvait choisir un nombre

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

tu peux multiplier tous les coefficients par une même constante.

Si I est le milieu de [AB], alors
I = Barycentre A,1 B,1
I = Barycentre A,3 B,3
I = Barycentre A,pi B,pi

Posté par baby (invité)

il est clair que ce soir je dormirais moins bête

Posté par baby (invité)

par quel moyen peut on montrer que O est le centre de gravité du triangle ABC?

Posté par baby (invité)

aider moi svp

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

O
= centre du parallélogramme ILMJ
= milieu de la diagonale [IM]
= Barycentre I,3 M,3
= Barycentre A,2 C,1 C,1 B,2
= Barycantre A,2 B,2 C,2
= centre de gravité du triangle ABC