Exercice 1ère S

Posté par Wendy (invité)

Bonjour tout le monde

J'aurais besoin d'un coup de main pour cette question ; si vous saviez m'aider ce serait très gentil à vous ^^

Voilà l'énoncé :
ABCD est un carré de côté 4. I désigne le milieu du segment [AD] et J est le milieu du segment [BC].
M et N sont des points respectivement situés sur les segments [AD] et [IJ] tels que AM = JN.
On pose AM = x.

La question : Démontrez que IM² = (x - 2)² (il y a deux cas à considérer).

J'ai essayé Pythagore dans le triangle IMN mais c'est inutile puisqu'on ne connaît pas MN... (d'ailleurs exprimer MN² en fonction de x est la question suivante).
Sinon, j'ai essayé de faire IM = IA - AM mais ça donne IM = 2 - x donc ça n'a pas l'air d'être ça...
Et à part en utilisant Pythagore, je ne vois pas très bien pourquoi on aurait besoin de mettre IM au carré...

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par isisstruiss isisstruiss

Bonjour Wendy!

Tu as abandonné trop vite une piste. Reviens sur ta phrase
"j'ai essayé de faire IM = IA - AM mais ça donne IM = 2 - x"
Et remarque que (2-x)²=(x-2)²

Isis

Posté par Wendy (invité)

Zut c'est vrai... J'ai pas pensé à développer le (x-2)², merci beaucoup en tout cas !

Par contre "il y a deux cas à considérer" ? Si quelqu'un a une idée pour le deuxième...

Posté par isisstruiss isisstruiss

Petit énigme pour les 2 cas:

... peut être d'un côté et d'autre de...

Isis

Posté par Th29 Th29

Si M est entre A et D:
IM = IA-x = AD/2-x = 2-x donc IM2 = (2-x)2

Si M est entre I et D:
IM = AM - IA = AM - AD/2 = x-2 donc IM2 = (x-2)2

donc M doit se trouver entre A et D pour vérifier la première équation