Equation avec sin et cos

Posté par joy-blixx (invité)

Bonjour,

Peut être suis je censée savoir ça depuis bien longtemps mais je me rend compte aujourd'hui que je n'arrive pas à résoudre des équations avec sin et cos du genre :
sin(4x)-1 = 0
Je connais la solution de cette équation, on me l'a donnée c'est :
sin(4x) = 1
4x=/2 + 2k
x =/8 + k/2   où k

J'ai vu aussi que sinx = -1 x = -/2

Or je ne sais pas pourquoi et je ne sais pas d'où sort le k dans l'hisoire ...
Aider moi svp je sens que je vais en avoir besoin pour mon ds de demain

Merci beaucoup.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour joy-blixx

Le k vient du fait que si tu choisis un point du cercle puis que tu fais un nombre entier k de tours (donc que tu lui ajoutes ou retranches 2k selon le sens), tu obtiens... le même point.

Ainsi, cos x = cos(x+2k) et sin x = sin(x+2k).

Estelle

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Le k est un entier relatif (positif ou négatif quelconque). Il signifie qu'il n'y a pas qu'une seule solution mais une infinité. Si on travaille en degrés, la solution x=/8+k/2 correspond à x=22,5°+k90°, autrement dit, les solutions sont les "angles" égaux à 22,5° "à un multiple de 90° près".

Tout cela vient du fait qu'un angle de mesure x radians a aussi pour mesures x+2, x+4, x+6 ... bref tous les nombres de la forme x+k2 !

Posté par joy-blixx (invité)

D'accord merci. Je ne savais pas qu'il y avait une histoire de cercle trigonométrique ! ^^
Et pourquoi :  sinx = -1 x = -/2  ?
L'inverse de sinx c'est /2  ? ? ?
et avec cos ça donnerai quoi ?

Merci de ton aide !

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Voici un dessin qui sera peut-être mieux qu'un long discours :

Posté par joy-blixx (invité)

D'accooord !!
Donc si j'ai bien compri (et j'espère vraiment ... ) l'inverse de sin(x) c'est -pi/2  ?
Et donc l'inverse cosx serait pi ?!

Posté par joy-blixx (invité)

Et donc six = 0 x = -pi/2 ?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

L'inverse de sin(x) c'est ... et rien d'autre !

Posté par joy-blixx (invité)

Euuu oui je sais, enfait c'est pas ça que je voulais dire ...
Je voulais savoir si sinx = 0 x = -/2
et si  cosx = 0 x =

Mais je crois que ce n'est toujours pas ça ...

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Non,

sin x=0 équivaut à x=k   (tous les réels 0, , 2, 3, ...)

cos x=0 équivaut à x=/2+k  ...

Sur mon dessin l'axe des sinus est l'axe vertical. Les points du cercles trigonométrique qui se projettent en 0 sur cet axe sont les points cardinaux Est et Ouest (donc 0 et 180°, soit 0 et radians).
Par contre l'axe des cosinus est l'axe des abscisses (horizontal) et les point du cercle qui se projettent sur le 0 de cet axe correspondent à /2 ou à -/2 ...

Posté par joy-blixx (invité)

Merci.

J'ai quand même beaucoup de mal :s
Parce que dans ce cas je ne vois pas pourquoi sin(4x) = 1 équivaut à 4x=pi/2  et non pas à 4x = kpi ...

Mais bon je vais esayer de faire avec. Merci bien.

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Parce que l'équation est sin 4x=1 et non pas sin 4x=0.
Si l'équation est sin 4x=0 alors on a 4x=k
Si l'équation est sin 4x=1 alors on a 4x=/2+k

Posté par joy-blixx (invité)

D'accord. Merci.
J'espère que je ne tomberais pas là dessus demain !

Bonne soirée, encore merci pour les réponses.