Forum : produit scalaire :
U produits scalaires

Bonsoir,

j'ai plusieurs questions à vous posez sur un exercice de mathématiques :

Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a.
1- Quelle est la nature des faces de ce tétraèdre. Calculer en fonction de a . et .
2- En déduire . Démontrer que les arêtes opposées d'un thétraèdre régulier sont orthogonales.
3- Soit H le projeté orthogonal de H sur le plan (BCD). En remarquant que = + , calculer ..
Démontrer que H est l'orthocentre du triangle BDC.


Voici mes réponses merci de me les confirmer :

1- Les faces opposés d'un tétraèdre ont même aire et arête de mêmes longueurs.
.= car hauteur coupe perpendiculairement (BA) en sont milieux.
. = BA * BH = a * 1/2a = a²/2

2- . = - a²/2

  

alors personne ou quoi ?

Bonsoir,

j'ai plusieurs questions à vous posez sur un exercice de mathématiques :

Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a.
1- Quelle est la nature des faces de ce tétraèdre. Calculer en fonction de a BA.BD et BA.BC
2- En déduire BA.CD
Démontrer que les arêtes opposées d'un thétraèdre régulier sont orthogonales.
3- Soit H le projeté orthogonal de H sur le plan (BCD). En remarquant que BH = BA + AH, calculer BH.CD
Démontrer que H est l'orthocentre du triangle BDC.

Bonjour
Un tétraèdre régulier a des faces qui sont des triangles équilatéraux ....

Voici mes réponses (celles d'au-dessus étant érronées)

1-
Faces opposées de mêmes aires et d'arêtes de même longueur.
BA.BD = BA.BH avec H pieds de la hauteur issue de de D donc BA.BD = BA.BH = a * a/2 =a²/2
BA.BC = BA.BD = a²/2

2- BA.CD = 0 car car CD hauteur issu de C relative au côté BA

Ok merci LAFOL c'est donc bien ce que j'avais trouvé mais pour le reste ???

Personne pour le reste ?

Attention : A B C et D ne sont pas coplanaires ! (CD) ne risque pas d'être une hauteur du triangle ABC ....

Oui désolé j'avais oublié merci beaucoup pour votre réponse et je vais donc reprendre tout cela avec la nouvelle relation ...

Cordialement.