Salut robby

Je m'y connais pas trop en décomposition mais je ferais comme ça:

3) [F:Q]=[F:Q(V(2))][Q(V(2)):Q]
Et ainsi: [F:Q(V(2))]=2.

Pour la 4), j'ai ma 'tite idée sur la question. Mais je préfère y réfléchir encore un peu avant de balancer une ânnerie.

oui mais comment tu justifies le 2
Merci déjà de ton aide

4= 2* 2;

OK!
bon bah ça c'est fait!!

c'est quoi ton idée pour la derniere,j'aimerais bien savoir coment on fait...

Intuitivement, moi, j'y répond avec un grand OUI.
Dans Q(V(2)), F peut s'écrire .

L'idée c'est de dire que le corps de décomposition de f sur Q(V(2)) est un corps sur lequel f est scindé en tant que polynôme de Q[X].
Après on dit que f est scindé sur F même en tant que poly de Q(V(2))[X]. Ce qui me semble-t-il permet de conclure.

Bon c'est bien joli tout ça, mais c'est pas spécialement très rigoureux. J'espère au moins t'avoir fait comprendre pourquoi je répondra "oui" à la question.

A faire vérifier.


_{Merci de ne pas dégainer en cas d'ânneries monstreuses balancées...}

Ah au fait, regarde les membres connectés. Il y a un usurpateur d'identité.

OK, j'y avais songé mais bon maintenant que tu le dis je pense que c'est bon!
Merci Schumi!!

Ouais, n'empêche que vu que j'y connais rien de décomposition, je te conseille très fortement de faire vérifier tout ça.

Au fait : comment tu fais pour prouver que  F/Q  est de degré 4 ?  (lolo curieux)

j'ai vu l'usurpateur
>meme si tu dis pas en connaitre beaucoup sur les décompositions,tu dois en connaitre plus que moi

Merci!!

Salut lolo,
me serai-je encore lamentablement planté?
f est irréductible sur Q(X) non?

Pour l'histoire du corps de décomposition il faut en plus vérfier que les racines engendrent exactement l'extension : il suffit pas que le polynôme soit décomposé.

Je n'ai pas dit que c'était faux, j'ai juste dit que c'est là la difficulté de l'exo. (et je n'ai pas vérifié si c'était 4 ou pas)

Mais de toute façon on fait tout le temps la meme chose pour prouver qu'il est irréductible...

On peut faire eisenstein avec 2 et puis c'est bon(je parle pour l'irréductiblité sur Q)

pour l'histoire des racines qui engendrent...
Ici,ce qu'avais fait Schumi me semblait juste,faut prouver en plus que du polynome dans Q(V2) engendre F??

Dites moi si je me trompe :
[F:Q(V(2))]=1,2 ou4

.Si c'est 1, F=Q(V(2))
.Si c'est 4, Q(V(2))=Q


pour le second point, ce n'est pas 4 car V2 n'est pas dans Q
pour le premier point, je ne vois pas !

Ah voilà c'est pour ça que je me posais la question,c'était un diviseur de 4,et il n'y a pas que 2 qui divise 4
(on avait oublié 1 et 4)

pour ton premier point il faudrait voir si ma réponse à la question 2 est juste...

Parce que dans Q(V(2)), on a:


et ainsi que l'autre sont irréductible sur Q(V(2))

non, j'ai pas compris ou est la contradiction schumi

ça justifierais que [F:Q(V2)] c'est pas 1 ?

A mon sens, oui. Mais là, vous me faites douter.

oui mais est ce que ton F(X) est irréductible dans F...
je crois que c'est ça qui faudrait montrer pour voir que ça peut pas etre 1...
enfin il y a de grande de chance que je trompe

Pour montrer que F est différent de Q(V2), il faut montrer quoi ??

Non mais encore plus simplement. Comme je l'avais fait à mon premier post, on a que:

.

En supposant que ( donc en supposant que robby ait bon) comme on sait que  , on conclut directement, non?

Justement en principe c'est toujours la meme chose:
on suppose qu'il sont égaux...donc ça veut dire que les X1 et X2 que j'ai marquer sont dans Q(V2) tu les écris en fonction de la base de Q(V2) cad comme CL de 1 et de V2
et tu en déduis une contradiction...

Bah oui, si Q(V2) est un Q espace vectoriel de dimension 2, c'est clairement finis!
Et c'est le cas à cause de Irr(a,Q,X)=X^2-2.

Ok Schumi pour 12:29

On est d'accord. Ouf!

Mais juste pour montrer que F différent de Q(V2), je ne vois pas quel argument on utilise !

Merci Donc à Schumi!
Et à Lolo pour avoir fait naitre le doute chez nous

Oui mais dans l'histoire, on ne sait toujours pas si F est Q-espace vectoriel de dimension 4...

Ok,

mais on peut raisonner en modulo 2 non ?
On obtient alors de que tex]\sqrt{2}=a^2[/tex] ce qui est tout aussi absurde, vu que a est dans Q.

C'est exactement ce que je dis à 12:31...
Merci quand meme et bon ne journée!

Bon après mon repas et quelques autres occupations; La question en suspend est de trouver le degré de F/Q .

Déjà  F  contient  i racine(2+racine(2))=a  qui admet le polynôme  f(X) comme polynôme minimal donc le degré de F est au moins 4 .
Maintenant il est clair que l'autre racine  -iracine(2+racine(2)) est dans
  Q(a). Par conséquent  F= Q(a)  est équivalent à  i racine(2 irac(2)) est dans Q(a) . Après calcul c'est faux !
Sauf si je me suis planté dans les calculs (ce qui est possible !!)
on a donc  F de degré 8  sur Q .

A refaire en détails Robby3 .

je corrige la phrase qui a été mal recopiée :

""Par conséquent  F= Q(a)  est équivalent à  i racine(2 -rac(2)) est dans
Q(a) ""

Erratum   F  est engendré par   i racine( 2+rac(2)) =a , son conjugué et
i racine (2-rac(2)) = b  et son conjugué.
Soit  F = Q(a,b)  comme  ab = -rac(2) on a aussi F= Q(a, rac(2)) et c'est bien de degré 4 ouf .

Bon c'est toujours pas clair (y a pas moyen d'effacer quand on écrit des bêtises ?) , je détaille mieux :
F = Q(a, a^bar,b, b^bar) or  ab = -rac(2) idem pour les conjugués complexes donc
F = Q(a,a^bar, rac(2)) = Q(a,rac(2))  puisque  aa^bar= 2+ rac(2) .Et là c'est bien de degré 4.

lol, comment obtient tu que F = Q(a, a^bar,b, b^bar) ?

c'est la liste de toutes les racines qui engendre le corps de décomposition

On est d'accord lolo!!
Y'a plus de souci là-dessus.
Merci!