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générateurs d'un groupe cyclique d'ordre n
bonsoir,
Poser 
(n)=le nombre de générateurs d'un groupe cyclique d'ordre n
(i) Calculer (p) pour p premier,puis pour 2<=n<=12.
(ii) Calculer (n) pour n=pa,p premier.(combien de non-générateurs y a-t-il?)
De générateurs d'un groupe,c'est quoi?
Merci votre aide!
salut, un générateur d'un groupe G, c'est un élément g de G tel que pour tout h dans G, il existe tel que
si je me rappelle bien.
Salut, 
romu >> Tu te rappelles bien! 
anthony>> Pour ton exo, ça marche plutôt au feeling qu'à autre chose. La première question est franchement triviale. La 2ème l'est moins sans intuition: Comme avec des petites valeurs de alpha pour prévoir le résultat et mais il pas nécessaire de faire une récurrence (enfin je crois).
En fait tout est basé sur le fait que les générateurs de Z/nZ,+ sont exactement les classes d'entiers première à n .
La 2ème ,pour (pa)=?
combien de nombres b entre 1 et pa,tel que b
pa
1...
Apres par recurrence,
a=2,a=3....
Mais comment trouver le nombre b?
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