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Niveau Maths sup
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Suite positive et convergente

Posté par pablitom94 (invité) 16-12-07 à 00:57

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice: Soit Un une suite positive et convergente, montrer que la suite (Racine de Un) est convergente.

Je l'ai démontrer pour: lim Un=0. Mais je n'y arrive pas pour l>0.

Merci d'avance

Posté par
romu
re : Suite positive et convergente 16-12-07 à 01:04

salut, utilise le fait que x\rightarrow \sqrt x est continue sur [0,+\infty[

Posté par
1 Schumi 1
re : Suite positive et convergente 16-12-07 à 08:04

Salut,

Composition de limite, non?

Posté par pablitom94 (invité)re : Suite positive et convergente 16-12-07 à 10:08

romu, je comprends pas le lien que je peut faire entre le fait que xx est continue sur [0;+[ et ce que je cherche a montrer

Posté par
1 Schumi 1
re : Suite positive et convergente 16-12-07 à 11:09

Je me permet de répondre à sa place.

\rm\lim_{n\to +\infty} u_n=l (\ge 0).
La fonction racine est continue su \rm\mathbb{R}^+* donc \rm\lim_{n\to +\infty}\sqrt{u_n}=\sqrt{l}.

Sans continuité il aurait été incorrect de conclure quant à l'existence même de la limite, alors la valeur...



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