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Niveau Maths sup
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pôlynomes

Posté par abirlolla (invité) 16-12-07 à 13:09

bonjour
On vient de faire le chapitre des polynômes, et donc on a montré que (3$\rm \mathbb{K}^{(\mathbb{N})} ,+,*)est un anneau intègre mais en utilisant les axiomes même d'anneaux. Pourquoi on n'a pas le droit d'utiliser le faite que c'est un sous anneau des suites à valeurs dans IK?

Posté par abirlolla (invité)re : pôlynomes 16-12-07 à 13:10

merci d'avance

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:17

salut,

Citation :
Pourquoi on n'a pas le droit d'utiliser le faite que c'est un sous anneau des suites à valeurs dans IK?



\mathbb{K}^{\mathbb{N}} est l'ensemble des suites à valeurs dans \mathbb{K},

donc si tu veux montrer que c'est un anneau en disant qu'il est sous-anneau de lui-même, il faudrait montrer avant que c'est un anneau, on tourne en rond.

Donc on montre que c'est un anneau en vérifiant la définition d'un anneau simplement.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:18

Salut romu

je pense pas que abirlolla voulait dire ça, 3$\rm%20\mathbb{K}^{(\mathbb{N})} est l'ensemble des suites de IK à support fini

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:21

salut monrow, par support fini, tu entends nul à partir d'un certain rang?

Dans ce cas oui, on a le droit de passer par le fait que c'est un sous anneau des séries formelles \mathbb{K}^{\mathbb{N}}.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:22

oui et de plus on enlève les termes a_k qui sont nulles mêmes inférieurs au rang à partir duquel elle s'annulle une fois pour toute

Posté par abirlolla (invité)re : pôlynomes 16-12-07 à 13:23

oui tout a fait monrow
car l'ensemble K^(N)diffère de K^N du fait que les valeurs du premier s'annulent à un certain rang.
ce qui n'est pas le cas pour une suite quelconque.

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:25

Citation :
oui et de plus on enlève les termes a_k qui sont nulles mêmes inférieurs au rang à partir duquel elle s'annulle une fois pour toute


euh mais à ce moment là on va pas tomber sur l'anneau des polynômes à coeff dans K, je suis même pas sûr que ça donne un anneau.

Posté par
Nightmare
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:25

Bonjour

Pour répondre à ta question, tout simplement K[X] n'est pas un sous-anneau de KN car la suite constante (1)n (neutre pour la multiplication dans KN) n'est pas à support fini, donc n'est pas dans K[X].

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:27

ben c'est çan une notation primaire de l'anneau K[X] est K^(IN)

enfin je suis du même avis que toi, juste que j'en doute du fait que c'est le même produit avec lequel on construit l'anneau des suites IK^(IN)

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:28

bonjour Nightmare, l'élément neutre de K^N cest (1,0,0,0,...) et pas (1,1,1,1,1,...)

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:29

ah c'est ce qui nous a échappé jord

Posté par
Nightmare
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:30

L'élément neutre sur l'algèbre des suites n'est pas la suite constante (1)n? C'est nouveau ça...

Posté par abirlolla (invité)re : pôlynomes 16-12-07 à 13:32

oui j'ai bien compris
merci bcp à vous trois

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:33

je sais pas si on parle de la même chose, je pense qu'il y a un malentendu sur la structure dont on parle:


la définition du produit de deux suites que j'ai, c'est celle là

pour le produit de u=(u_n)_{n\in \mathbb{N}} et v=(v_n)_{n\in \mathbb{N}} :

(u.v)_n = \Bigsum_{k+l=n} u_kv_l

Posté par
Nightmare
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:36

Pour moi le produit de deux suites (un)n et (vn)n est (un)n*(vn)n=(un.vn)n

Posté par
Nightmare
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:37

c'est la loi multiplicative usuelle sur KN (plus généralement sur KX même).

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:41

oui, je suis d'accord, je pensais qu'on considérais ici K^{\mathbb{N}} du point de vue des séries formelles K[[X]], vu qu'on parlait de polynômes d'où le quiproquo

Posté par
romu
re : pôlynomes 16-12-07 à 13:46

oui, donc ici vu la notation "K^{\mathbb{N}}", ça doit être ton produit qui doit être considéré.



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