exp(pi sqrt(163)) presque entier?

Posté par Fractal Fractal

Bonjour

Le nombre possède une propriété remarquable : il est quasiment égal à un entier, à 10^-12 près.
J'ai entendu dire que ceci était lié au fait que l'anneau est factoriel.
Pourriez-vous m'en dire un peu plus? Quel peut-être le rapport entre la factorialité d'un certain anneau, et la partie décimale d'un nombre?
Ou si vous avez un lien qui explique un peu en détail le rapport, je suis preneur.

Merci d'avance

Fractal

Posté par gui_tou gui_tou

Salut Fractal

Il me semble que cette découverte est due au génial Ramanujan !

Un site intéressant >

Posté par gui_tou gui_tou

Plus précisément, il s'agit de la Constante de Ramanujan





Il est fabuleux !

Posté par gui_tou gui_tou

Now in english :

Posté par Fractal Fractal

Merci
J'ai aussi trouvé cette page : dans tes liens qui est exactement ce que je cherchais (mais c'est plus complexe que je le pensais )

Merci beaucoup

Fractal

Posté par gui_tou gui_tou

Je t'en prie

Mais si quelqu'un de l' pouvait l'expliquer, ce ne serait pas de refus

Posté par Fractal Fractal

En effet, parce que ça m'a l'air assez tordu quand même

Fractal

Posté par Ksilver Ksilver

Je commence à peine à étudier ces choses la et donc tous ce que je dit est à sérieusement prendre avec des pincettes, et d'ailleur je peut pas en dire bcp plus de choses que ce qu'il y a sur le lien que fractal à donné. (enfin... si je peut vous expliquez comment on obtiens le developement de j... ) j'ai pas la moindre idée de l'origine du résultat de Weber, qui est le point clé de cette explication. (quoi que... faudrat que j'y réfléchisse en fait...)


sinon h(d)=1 signifie exactement que Z[1+isqrt(163)/2] est principal, (donc c'est plutot liée au fait que cette anneau est principal, et non pas factorielle ).
en effet, sauf erreur, si on apelle A=Z[1+isqrt(163)/2], on considere l'ensemble des idéaux sur A, qu'on munie d'une structure de monoide par la multiplication des ideaux. l'ensemble des ideaux principaux est alors un sous monoide. et on peut quotienter l'ensemble des ideaux par l'ensemble des ideaux principaux. on peut alors prouver qu'on obtiens un ensemble fini et c'est le cardinal de cette ensemble que j'apelle moi h(d) et on comprend mieux pourquoi A est principale si et seulement si h(d)=1. j'imagine que c'est le meme h(d) que dans le lien donné par fractal, je sais pas si le lien est entre les deux est évident.


pour en savoir plus il faudrat probablement faire un M2 de théori des nombres je dirait :p
enfin avec un peu de chances, j'ai dit plus de truc juste que de truc faux. j'espère pouvoir en parler plus sérieusement l'ans prochain :p

Posté par Ksilver Ksilver

hum en fait tous ce que j'ai dit est expliqué dans le lien de gui_tou apparement, je l'avait pas vu.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Salut,

Ah, flûûûte, j'allais m'y coller à 'te exo, mais j'ai pas réussi à ne pas regarder. Zut!



T'as surtout lu l'indication, oui!


Ayoub.

Posté par Rodrigo Rodrigo

Pour répondre à Ksilver, on a un peu plus que ça en fait.

Les anneaux d'entiers, comme celui ci sont des anneaux de Dedekind (noethérien intégraelment clos, les idéaux premiers y sont maximaux), l'ensemble des idéaux fractionnaire y est un fait un groupe, et tout idéal fractionnaire se décompose en produit unique d'idéaux premiers. Ensuite on quotiente ce groupe par le sous groupe des idéaux principaux et effectivement on obtient ke groupe des classes qui est toujours fini pour un corps de nombre (ca vient de resultats sur les resaux essentiellement dus à Minkowski et du plongement canonnique d'un corps de nombre dans R^n qui est une des plus belles idées que j'ai jamais vu).

Pour le reste je me rebranche sur ce que tu as dit...

Posté par gui_tou gui_tou

On se sent minuscule quand on lit tout ça