Salut !


peut tu précisez un peu le parenthésage. le (-1)^n il est aussi divisé par (n^x+n^(-x)) ? pourquoi il y a un 1*Pi ?

sinon le n^x+n^(-x) tu devrait le voir comme un 2ch(x*ln n) peut-etre que tu verait mieux le truc... (la décroissance sera plus claire...)

N(x)=(de n=1 a +) sin (((-1)n+1)*)/(nx+n-x))

je pense que la c'est plus clair

pas encore non.


c'est (-1)^n +1 ou (-1)^(n+1)

si c'est le deuxieme alors c'est trivial d'appliquer la regle des série alterné :

tu as somme des sin((-1)^(n+1)*Pi/(2ch(x.ln n))) = somme des (-1)^(n+1) * sin(Pi/2ch(x ln n))

n->ln n est croissante, a->ch(ax) est croissante, donc par composition n->Pi/2ch(x ln n) est déccroisante.

apres ch>1, donc 0<Pi/2ch <Pi/2, et sin est croissant sur [0,Pi/2]

donc n->sin(Pi/2ch(x ln n)) est bien une fonction déccroisante.

et donc ca converge par la regle spécial des série alterné.

oui c'était bien le deuxieme cas je te remercie car je n'avais pas du tout vu le cosinus hyperbolique et sa aide bien mais la parité découle du même théoréme ou pas
merci

euh la partié découle d'aucun théorème : si tu remplacer x par -x c'est toujours la meme série. donc c'est la meme somme.