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Latitude, Longitude et mesures de distance


secondeLatitude, Longitude et mesures de distance

#msg1518616#msg1518616 Posté le 19-12-07 à 12:10
Posté par mathiou3 (invité)

Bonjour à toutes et à tous !
J'ai un exercice à faire sur la Latitude, la Longitude et la mesure d'angle, de distance et d'arc de cercle, j'ai commencé à le faire mais je suis bloqué . J'aimerai donc avoir quelques astuces pour le finir !

Voici l'énoncé ainsi que la figure géométrique :

1) Quelle est la latitude d'un point de l'équateur ?

Ma réponse : La latitude d'un point de l'équateur est de 0°, car l'équateur est le repére principale de localisation pour la latitude .

2) Ou se trouve un point de longitude 0° ?

Ma réponse :
Un point de longitude 0° se trouve à l'intersection entre l'équateur et le méridien de Greenwich car la longitude se calcule à partir du méridien de Greenwich .

3) Quelle est la latitude du Pôle Sud ?

Ma réponse : La latitude du Pôle Sud est de 90° Sud car la latitude se compte de 90°Nord à 90° Sud .


Je voudrais déjà savoir si mes réponses sont correctes car à partir de là je bloque totalement, voici la suite :


4) Calculer le rayon du parallèle passant par le point A de latitude 45°Nord et de longitude 60°Ouest. On prendra pour rayon de la Terre 6400km et on donnera la réponse arrondie à 1km près .

Ma Remarque : (Le point A n'est pas indiqué mais la longitude 60°Ouest et la latitude 45°Nord sont déjà tracé on en déduit que le point A se trouve à l'intersection du parralèle et du méridien de Greenwich)

Comme la suite de l'exercice se passe sur une autre figure et que je ne veut pas tout mélanger, j'attend d'abord des coups de pouce pour cette premiére partie avant d'attaquer la deuxiéme !

Merci d'avance pour vos réponses !

Latitude, Longitude et mesures de distance
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518622#msg1518622 Posté le 19-12-07 à 12:16
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

1) D'accord
2) Pas tout à fait d'accord. Un point de longitude 0° se trouve n'importe où sur le méridien de Greenwich et pas seulement à l'équateur. Greenwich par exemple n'est pas à l'équateur mais l'observatoire est bien à la longitude 0°...
3) Oui, c'est exact !

4) Puisque la longitude de A est de 60° Ouest, A n'est pas sur le méridien de Greenwich. Mais ceci ne sert pas pour la suite de la question.

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re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518631#msg1518631 Posté le 19-12-07 à 12:28
Posté par mathiou3 (invité)

Merci Coll, je vais rectifier mon erreur !
Ou se trouve le point A alors ?
Tu n'as pas d'idée pour la suite de la question 4) ?
Encore merci !
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518643#msg1518643 Posté le 19-12-07 à 12:39
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Le point A : d'après ma carte... du côté de la Nouvelle-Ecosse (au Canada)

Mais tu n'as pas besoin de cette information pour la question 4. L'énoncé aurait pu être :
Citation :
Calculer le rayon du parallèle passant par un point de latitude 45°Nord. On prendra pour rayon de la Terre 6 400 km et on donnera la réponse arrondie à 1km près.


Supposons que sur ta figure le point M soit un tel point sur le parallèle de latitude 45° Nord.

Quelle est la distance entre le point M et l'axe des pôles ? (la droite : pôle Sud - centre O de la Terre - pôle Nord) ? Pour cela il faut un peu de trigonométrie... encore qu'avec 45° la géométrie du carré suffise

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518775#msg1518775 Posté le 19-12-07 à 13:55
Posté par mathiou3 (invité)

Merci Coll !
Pour la droite : pôle Sud - centre O de la terre - pôle Nord la distance est de 6400 x 2 = 12800km
Mais le reste je ne te comprend pas trés bien desolé
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518802#msg1518802 Posté le 19-12-07 à 14:03
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Voici une autre figure :

Latitude, Longitude et mesures de distance

PN est le pôle Nord
O est le centre de la Terre
E est un point de l'équateur
M est un point dont on suppose que la latitude c'est-à-dire l'angle \widehat{EOM} a pour mesure 45°
OE = OM = rayon de la Terre = 6 400 km

Le rayon du parallèle du point A est le rayon MA
Que vaut la distance MA ? C'est aussi la distance OB puisque B est le pied de la perpendiculaire abaissée de M sur OE

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518875#msg1518875 Posté le 19-12-07 à 14:28
Posté par mathiou3 (invité)

Un grand merci Coll !
J'ai trouvé la réponse mais sa m'étonnerait que ce soit la bonne méthode que j'ai utiliser !
Je te décris tout de même mes résultats :
AMBO est un carré, le triangle OMB est un triangle rectangle et isocéle . On a donc OB = MB j'ai utiliser une partie du théorème de Pythagore :

            OM2= OB2 = BM2
            64002 = OB2 + BM2
            40960000 = OB2 + BM2
Comme OB = BM alors OB2 = BM2 = 40960000/2
OB2 = BM2 = 20480000
On obtient donc OB = BM = racine carré de 20480000
                OB = BM = 4525,48km
Comme AMBO est un carré alors OB = AM et donc AM = 4525km

Voilà à toi de voir, et merci pour ce shéma on se rend mieux compte de la situation !
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1518904#msg1518904 Posté le 19-12-07 à 14:36
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Excellent !

Ceci ne serait pas possible avec un autre angle que 45°... mais puisque c'est 45° !

Dans un carré de côté AM la diagonale a pour longueur AM2

Donc AM 2 = 6 400 km
AM = 6 400 / 2 = 4 525 km

Pour un angle quelconque on ferait AM = OB = R * sin(latitude) = 6 400 * sin(latitude) (en kilomètres)

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1519162#msg1519162 Posté le 19-12-07 à 15:35
Posté par mathiou3 (invité)

Ahh super, merci !

Voici la deuxiéme partie et là je ne comprend pas (nouvelle figure ci-dessous) :

On assimile la Terre à une sphère de rayon 6400km . Les coordonnées géographiques de Dunkerque sont (51.05°Nord ; 2.37°Est) et celles de Barcelone (41.38°Nord ; 2.18°Est) .

1) On a représenté, sans respecter l'échelle, les villes D(Dunkerque), B(Barcelone) et les points d et b ou les méridiens passant par ces deux villes coupent l'équateur . Le méridien NgS est celui de Greenwich (voir figure ci-dessous)

a) Calculer l'angle bOd .

b) Calculer la longueur totale de l'équateur et en déduire la longueur du petit arc ^de cercle bd .

c) Justifier que l'on peut considérer les deux villes sur le même mérdidien .

2)a) Refaire une figure en considérant les deux villes sur le même méridien (donc b = d).

b) Calculer l'angle BOD

c) En déduire la longueur de l'arc du méridien entre Dunkerque et Barcelone .




J'éspère que tu va me mettre sur la bonne voie, merci d'avance !

Latitude, Longitude et mesures de distance
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1519705#msg1519705 Posté le 19-12-07 à 18:00
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

De Dunkerque à Barcelone : là, tu es dans l'histoire de la méridienne de France (de 1792 à 1799 Delambre et Méchain sont des astronomes qui mesurent cette distance et ces latitudes).

1a) A toi, ce n'est pas difficile. Tu as compris avec l'exercice précédent ce qu'est la longitude...

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1521162#msg1521162 Posté le 20-12-07 à 17:28
Posté par mathiou3 (invité)

Après réfléxion je ne trouve pas le rapport car cette fois on cherche la mesure d'un angle, pourrait-tu m'aider ? merci d'avance !
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1521826#msg1521826 Posté le 21-12-07 à 07:56
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Quelle est la longitude de b (petit b, b minuscule, le point qui est sur l'équateur) ?
De même :
Quelle est la longitude de d (petit d, d minuscule, sur l'équateur) ?

Quelle est donc la mesure de l'angle \widehat{bOd} ?

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1522438#msg1522438 Posté le 21-12-07 à 20:55
Posté par mathiou3 (invité)

Merci j'ai compris, merci à toi !
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1522787#msg1522787 Posté le 22-12-07 à 09:11
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Quelle distance trouves-tu de Dunkerque à Barcelone ?
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1523125#msg1523125 Posté le 22-12-07 à 13:59
Posté par mathiou3 (invité)

ça je n'ai pas trouvé j'ai juste trouvé l'angle bOd car j'ai rendu mon DM, en tout cas je te remercie !
re#msg1731067#msg1731067 Posté le 13-03-08 à 21:27
Posté par Profilremy62400 remy62400

je viens d'avoir le même dm à faire et je suis bloqué à la parti où il faut calculer l'angle bOd sa fait 3h que je me casse la tête sans aucun petit sucée :s ! est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer? Merci d'avance !
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1731620#msg1731620 Posté le 14-03-08 à 09:45
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Réponse : mon message du 21/12 à 07 h 56
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1741684#msg1741684 Posté le 18-03-08 à 18:18
Posté par Profilchoukines choukines

Bonsoir à tous,

ça fait 2Heures que je suis sur ce même devoir... Je m'y prend un peu tard car il est pour demain, mais bon.

J'ai réussi  les trois premières questions de la première partie (c'était assez simple), mais la quatrième question, je n'y comprends rien, même à vos réponses...
Pourquoi ne pas s'occuper du 60°E (oui moi c'est E), ça ne change rien ?
Et pourquoi prendre d'autres points ?
Si on suppose que le point M est à 45°, pourquoi ne pas tout simplement dire que le point M et le point A sont confondus ?
Le point M est bien à l'Est là ?  
Mais dire qu'il est à 45° n'est qu'une supposition ? n'y comprends vraiment rien... quelqu'un pourrait m'aider ??
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1741951#msg1741951 Posté le 18-03-08 à 19:17
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

Point A... point M... aucune importance comme je l'ai déjà écrit plus haut. On demande le rayon d'un parallèle de latitude 45° ; c'est tout.

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820322#msg1820322 Posté le 21-04-08 à 12:15
Posté par Profilkolos kolos

moi aussi j'ai cette exercice mais je n'arrive pas a trouver la longueur de bd, j'ai claculer l'angle bod :
a) moB= 2.18°E moD= 2.37°E
comme D et B apparteinnent au même méridien que d et b alo mod =moD et mob = moB
donc dob = 2.37 - 2.18 = 0.19 °
( je ne sais pas si c'est juste :s )

b) le périmetre de l'équateur est :
  pequateur = 2 R
                       = 40212 km
et donc pour calculer Pbd j'ai fait :
0.19 * 40212 = 7640 km
le problème c'est que je trouve que ça fait beaucoup...

merci de la réponse
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820325#msg1820325 Posté le 21-04-08 à 12:20
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

Le périmètre de l'équateur correspond à 360°

Donc :

360° 40 212 km
0,19° ... ? ... km

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820422#msg1820422 Posté le 21-04-08 à 13:37
Posté par Profilkolos kolos

j'avais également pensé à ce calcul mais le probleme c'est que je trouve un résultat encore plus abhérent (soit c'est ma claculette soit c'est mon calcul mais quelquechose ne va pas ) :
Pdb= 0.19*40212  = 21.223
              360

le résultat me parait un peu petit.... lol
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820440#msg1820440 Posté le 21-04-08 à 13:44
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Il ne faut pas oublier l'unité...

Oui, la distance vaut bien environ 21 km

Vérification : 1° d'écart de longitude à l'équateur vaut 111,1.. km
1 ' (= une minute d'angle) d'écart de longitude à l'équateur vaut 1 mille nautique (ou 1 mille marin) soit 1,852 km

0,19° = 11,4 ' et donc 0,19° correspond à 11,4 * 1,852 = 21,1 km

C'est pour cela que dans la suite de l'exercice on va considérer que Dunkerque et Barcelone sont sur le même méridien (= ont la même longitude)
Donc il reste à exprimer la différence de latitude en une longueur de cet arc de méridien (tout à fait historique... si tu t'intéresses à l'histoire du mètre et de la mesure de la Terre)

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820450#msg1820450 Posté le 21-04-08 à 13:50
Posté par Profilkolos kolos

d'acoord j'ai compris mon erreur, je cherché a derterminer la distance entre les deux villes mais pas l'écart en longitude doù mon probleme
merci encore pour cette aide
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820461#msg1820461 Posté le 21-04-08 à 13:57
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Quelle est donc la distance approximative de Dunkerque à Barcelone quand on les considère sur une sphère et sur le même méridien ?

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820488#msg1820488 Posté le 21-04-08 à 14:07
Posté par Profilkolos kolos

1080km de distance ( en latitude)
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg1820494#msg1820494 Posté le 21-04-08 à 14:12
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Vérification : écart de latitude 9,67°
Un degré de latitude = 60 milles nautiques = 60 * 1,852 km

Distance cherchée : 9,67 * (60 * 1,852) 1 075 km

Latitude, Longitude et mesure de distance#msg3084762#msg3084762 Posté le 18-06-10 à 04:55
Posté par ProfilDume Dume

Bonjour.

Pas forcément aussi calé en maths que vous, j'ai une petite question:
J'ai bien compris qu'un ° de latitude équivaut à 111.12 Km ( Un degré de latitude = 60 milles nautiques = 60 * 1,852 km )
et que à 1° d'écart de longitude à l'équateur vaut 111,1.. km (voir plus haut)

Je dois calculer et tracer de petites distances, par exemple mon point 1
41° 44'03.5" N ET 009° 20'36.1" E
mon 2éme :
41° 44'O3.8" N ET 009° 20'35.6" E
Il s'agit en effet de quelques mètres relevés par GPS en Corse du Sud...
Comment puis-je dessiner sur papier un segment orienté correctement par rapport au nord et d'une distance à peu près correcte (à l'échelle!)

Merci d'avance
Cordialement
Dume
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3084767#msg3084767 Posté le 18-06-10 à 08:01
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

On peut "s'amuser" à faire les calculs. Mais on peut aussi émettre les plus grands doutes sur la validité de la méthode...

Un degré de latitude vaut en effet environ 111,111 km
Une minute de latitude vaut environ un mille nautique (111,111 / 60) ou 1,852 km
En conséquence une différence de 0,3 seconde de latitude vaut environ 1 852 0,3 / 60 9,26 m

A la latitude de 41° 44' 03,65" une minute de longitude vaut environ 1,852 cos(41,734 347°) 1 381,92 m
En conséquence une différence de 0,5 seconde de longitude vaut environ 1 381,92 0,5 / 60 11,52 m

Le théorème de Pythagore dit que ces deux points sont éloignés de
(9,262 + 11,522) 14,78 m

Et la trigonométrie dit que le second point se trouve au Nord-ouest du premier et plus "précisément" que l'angle entre le Nord (géographique) et la direction du premier au second point vaut
tan-1(11,52 / 9,26) 51,2°
_____________

Voilà pour la "théorie"...

Mais on peut ne pas y croire.
Avec quelle incertitude sont connues les coordonnées de chacun de ces deux points ?
Peut-être 5 mètres... peut-être 3 mètres... peut-être mieux en prenant certaines précautions permises par quelques GPS.

Mon opinion sur cette "manip" : un double décamètre et une boussole (avec la correction de déclinaison magnétique) donneraient très probablement de meilleurs résultats.

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3084779#msg3084779 Posté le 18-06-10 à 10:19
Posté par ProfilDume Dume

Merci pour la réponse.
La précision n'est pas trop importante... J'ai un GPS Garmin qui m'indique à 3m près ma position plus hauteur, de plus j'ai un télémetre lazer qui me permet de contoler les distances entre les points de relevé et ub altimètre...

J'ai donc fait un tableau en Excel

Cordialement

Dume

Latitude, Longitude et mesures de distance
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3084783#msg3084783 Posté le 18-06-10 à 10:52
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

1) Les données entrées dans le tableau ne sont pas celles de ton message de 04 h 55 (longitude du deuxième point)

2) Le calcul pour les longitudes est complètement faux (il oublie de tenir compte de la latitude)

3) Tu ne t'intéresses pas à la précision mais tu donnes des positions à 10-9 mètre... le nanomètre ! ! Environ 3 distances inter-atomiques...

4) Alors qu'un point est, selon toi, connu à 3 mètres près ; en latitude et longitude, peut-être, même si cela reste à démontrer ; as-tu refait les mesures le lendemain et le surlendemain, aux mêmes points ?

5) S'il y a déjà une différence d'altitude de 19 mètres entre les points, il serait bon d'en tenir compte, car leur distance réelle est alors supérieure à la distance "en plan" que l'on calcule avec les coordonnées X et Y

6) Les valeurs d'altitude d'un GPS sont très nettement moins bonnes que les valeurs de latitude et de longitude.
______________

Aucune hésitation : prends un double-décamètre et une boussole. Laisse le GPS dans sa boîte !

re: Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3084850#msg3084850 Posté le 18-06-10 à 14:14
Posté par ProfilDume Dume

OK!
Je reconnais que tu as raison sur pas mal de points:
Les valeurs ne sont pas les mêmes que sur mon message 1
C'est vrai... j'avais oublié une correction de latitude :-/ (pourtant logique!)
Les données ne sont pas arrondies dans mon tableau, je vais le faire, bien sur!
Oui, j'ai fait plusieurs mesures, ça tombe juste à quelques fractions de seconde près
Je ne cherche qu'à positionner des points dans Autocad : abscisse et ordonnée de points relevés sur des terrains.
J'ai un altimètre, mis à jour en fonction de la pression barométrique au niveau de la mer, et un télémètre laser pour confirmer les points.


Il était en effet 04h55 quand j'ai posté mon message, debout à 03h, ce qui explique peut-être quelques omissions, erreurs et autres conneries

Enfin, je dessine, pour ne pas m'emmerder pendant ma retraite des plans de maison pour des particuliers (moins de 170m² au sol) et souvent ils refusent de passer par un géomètre ... (ni même par un architecte).
Je suis un ancien designer et architecte et JAMAIS je n'aurais fait des plans sans un géomètre !

Au fait: mes pages: ** adresse effacée **
pour te faire une idée

Cordialement avec mille mercis pour tes remarques très constructives.

Dume


Edit Coll : dans ton propre intérêt et pour respecter la FAQ, ne mets pas ton adresse mail ou l'adresse de ton site dans un message (mais tu peux les mettre dans ton profil)
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3084937#msg3084937 Posté le 18-06-10 à 18:16
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Pourquoi ne pas utiliser les formules de la trigonométrie sphérique ? Elles peuvent sembler compliquées mais il suffit de les écrire une fois correctement dans le tableur et ensuite c'est l'ordinateur qui fait le travail...

Voici ces formules dans deux anciens topics (et il y a de nombreux autres topics dans le forum qui traitent de cette question ; utilise la fonction "recherche" avec des mots comme "latitude, longitude, distance, azimut...") :

Les deux calculs (distance et azimut) :

Le calcul de la seule distance : :

Encore une fois, il y a de nombreux autres topics qui traitent ce problème.

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666195#msg3666195 Posté le 04-07-11 à 10:57
Posté par Profillabinocle labinocle

Bonjour Coll,

Je crois que tous les messages que tu as postés sur les questions de calcul de distance à partir de la latitude et de la longitude donnent des distances "à vol d'oiseau"... comment faire pour avoir la distance réelle? La même que nous donne mappy ou google maps par exemple??

Merci d'avance
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666200#msg3666200 Posté le 04-07-11 à 11:16
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

labinocle,

Comme indiqué dans le message du 18-06-10 à 18:16

Aller sur ce lien :

Et y lire spécialement les messages du 09-03-07 à 11:20 et du 09-03-07 à 11:47

Le message du 09-03-07 à 11:20 est un peu "abîmé" par un problème actuel du site sur l'écriture Latex, mais il reste compréhensible ... et le message du 09-03-07 à 11:47 clarifie l'écriture.


re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666201#msg3666201 Posté le 04-07-11 à 11:23
Posté par Profillabinocle labinocle

j'ai bien utilisé cette formule... et ça me dit que la distance entre paris et rennes est de 453km, alors que c'est plus dans les 300km... du coup je ne vois pas d'où vient le problème. Une idée?
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666206#msg3666206 Posté le 04-07-11 à 11:32
Posté par Profillabinocle labinocle

L'appli suivante donne le bon résultat mais impossible de connaitre ses calculs : http://pgj.pagesperso-orange.fr/latlong.htm

les coordonnées en question :

paris : 48°48' N, 2°20' E
rennes : 48°07'N, 1°41' W

Merci
re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666238#msg3666238 Posté le 04-07-11 à 13:35
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

On ne doit pas avoir la même calculette ...

48°48' N : + 0,85172067 rad
48°07' N : + 0,83796166 rad

2°20'E : + 0,040724349 rad
1°41'W : - 0,029379709 rad

d = 6370 * |arccos[sin(0,85172067)*sin(0,83796166) + cos(0,85172067)*cos(0,83796166)*cos(0,040724349 + 0,029379709)]|

d = 6370 * |arccos(0998822986081)| = 6370 * 0,048523084929 = 309 km
-----

re : Latitude, Longitude et mesures de distance#msg3666239#msg3666239 Posté le 04-07-11 à 13:47
Posté par Profillabinocle labinocle

Merci pour tes réponses, mon erreur était tellement bête que j'ose pas dire où elle était

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