Forum : équations différentielles :
équation différentielle loin des yeux mais jamais du coeur

bonjour, j'auris aimé avoir une aide sur un exercice d'entrainement donné par un prof. Il s'agit d'un sujet déjà traité mais jamais completement! voilà le sujet :
f(t) est solution de l'équation différentielle : y'=ay(1-y) (E)
ou a es une constante

Vérifier que la fonction u:t --> 1/(1+9e^-(a*t)) est solution de l'équation (E)

puis on pse y=1/z   Démontrer que y est solution de (E) ssi z est solution de z'=a(1-z) (F)

en déduire ,en fonction de a,les solutions de l'équation (E) puis de (F)

ps: je passe mon BAC cette année, et j'ai réelement besoin d'entrainement...MERCI

bonjour

en posant y=1/z  y'=

y'=ay(1-y)=

                  
=


=

en multipliant les 2 membres par z^2 et aprés simplification  on a :

z'=a-az=a(1-z)

remarque: pour vérifier que u(t) est solution de E vous calculez u'(t)

et vous remplacez u(t) et u'(t) dans E

bon courage

Merci beaucoup

de rien

A bientôt

bonjour, j'ai le même dm et je ne vois pas comment aborder la troisiemne question
"en déduire ,en fonction de a,les solutions de l'équation (E) puis de (F)"

merci!