divisibilité par 10 toujours par récurrence

Posté par abdalnour abdalnour

Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance...
Je dois prouver que 2^(2n)-6 est divisible par 10 pr tt n =ou>2 apparatenant à N
donc P(n):2^(2n)-6=10k
initialisation ok
hérédité:
2^(2n+2)-6=3*2^n+10k
et la je ne sais plus comment faire merci d'avance...

Posté par gui_tou gui_tou

Salut

Pour l'hérédité, on serait pas amené à montrer que   ? _{k' entier naturel}

Vite fait : j'arrive à ça, je cherche encore

Posté par frenicle frenicle

Bonjour

2^2.3-6 = 64 - 6 = 58 n'est pas divisible par 10...

Cordialement
Frenicle

Posté par gui_tou gui_tou

Bonjour Frenicle

J'avais beau cherché ..

_{Zoyeux noël}

Posté par abdalnour abdalnour

Pourtant j'ai bien recopié l'énoncé...
je fais les exercices de Hprépa "Algèbre et géométrie euclidienne" ptsi pcsi
et dans le corrigé ils mettent juste de poser 2^(2n)-6=10k (merci on savait....)
bon donc c'est une erreur?
sinon woui gui tou faut arriver a ça...
Merci

Posté par abdalnour abdalnour

Merci (ils sont graves les livres...lol)

Posté par gui_tou gui_tou

Par contre est divisible par 10 pour n > 2.

Posté par abdalnour abdalnour

attends j'essaye lol

Posté par abdalnour abdalnour

eee

désolé j'y arrive pas j'arrive à 2^(2n+4)-6=40k+3*6   qui n'est pas divisible par 10...

Qu'est ce qui se passe?

Posté par gui_tou gui_tou

Ah ouais tiens, ça marche pas

Posté par abdalnour abdalnour

mdr

Posté par frenicle frenicle

4²ⁿ - 6 est divisible par 10 pour n > 0.

Posté par gui_tou gui_tou

Posté par gui_tou gui_tou

Oups

Posté par dellys (invité)

Bonjour Abdalnour et Guillaume ()

Tu peux aussi utiliser les congruences

on sait que    avec

donc pour tout naturel   

alors

donc est divisible par


w@lid