Forum : géométrie :
Au sujet d'un trapèze

Si quelqu'un puisse m'aider à faire les deux exercices.
Merci
Un trapèze ABCD a pour mesure: AB=4 cm, AD=3cm, DC=8cm.
1) les diagolnales du trpèze se coupent en G
Montrer que GA/GC=GB/GD=1/2
2) Les demi droites [DA) et [CB) se coupent en o. Montrer que A est le milieu de [OD] et B celui de [OC].
3)Montrer que la droite (OG) coupe le segment [DC] en son milieu (c'est démontrer que la droite (OG) est une médiane du triangle ADC


1) Tracer le cercle C1 de centre O et le diamètre [AB] tel que AB=10cm.
Placer le point C du segment [AB] tel que AC=6cm.
Tracer le cercle C2 de diamètre [AC] et le cercle C3 de diamètre [BC].
Placer un point D du cercle C1 tel que BD=5cm.
La droite(AD) recoupe C2 en E.
2) Demontrer que ADB est un triangle rectangle
3) Demontrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèle
4) Calculer EC
5)Calculer AE.En déduire que ED=2racine de 3

Fais un dessin

bonsoir Stella
premier exercice
1)ces deux rapports sont égaux à AB/CD = 4/8
2) encore le théorème de Thalès : OA/OD = OB/OC = AB/DC = 1/2
3) dans le triangle ODC, (DB) et (CA) sont deux médianes qui se coupent en G; (OG) passant aussi par G est la troisième médiane

deuxième exercice
2) le triangle DAB a le sommet D sur le cercle C et le côté opposé à D, [AB] est un diamètre de ce même cercle; donc son angle D est droit
3) de même, l'angle E du triangle AEC est droit; les droites (BD) et (CE) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à la même droite (AD)
4) EC/DB = AC/AB; EC/5 = 6/10; EC = 6*5/10 = 3 cm
5) AD² = AB²-BD² = 100-25 = 75; AD = V75 = V25*V3 = 5V3
AE/AD = AC/AB; AE/(5V3) = 6/10; AE = 6*5V3/10 = 3V3
ED = AD-AE = 5V3 - 3V3 + 2V3

merci beaucoup plumemeteore