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Géometrie (triangle rectangle)


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troisièmeGéometrie (triangle rectangle)

#msg1528420#msg1528420 Posté le 26-12-07 à 22:19
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Bonsoir je n'arrive pas a ma geometrie pouvais vous m'aidez sil vous plaie.

Merci d'avance

Devoir :
On considère un triangle ABC tel que : AB = 6cm, AC = 9cm et BC = 117 cm

Sur ce dessin, les dimension ne sont pas respectèes.

1- Quelle est la nature du triangle ABC ? expliquer.

Réponce :
Je sais quil est rectangle mes comment expliquer ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528422#msg1528422 Posté le 26-12-07 à 22:20
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

Si ton triangle vérifie le théorème de pythagore, alors il est rectangle
(C'est-à-dire que la réciproque du théorème de pythagore est vraie, ce qui n'est pas le cas pour tous les théorèmes, attention !)
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re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528426#msg1528426 Posté le 26-12-07 à 22:23
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Donc je doit dire

Le triangle est rectangle d'après le théorème de pythagore
Démonstration :  (et la je démontre BC2 = AB2 + AC2 etc ...)
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528429#msg1528429 Posté le 26-12-07 à 22:24
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

Le théorème de pythagore dit: Si un triangle est rectangle, alors...
Sa réciproque qui dit Si BC^2=..., alors le triangle est rectangle, c'est donc par elle qu'il faut justifier.
Figure#msg1528432#msg1528432 Posté le 26-12-07 à 22:26
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui j'ai pas envoyer la figure dsl :

Figure
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528436#msg1528436 Posté le 26-12-07 à 22:31
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Merci beaucoup.
Mes j'ai aussi :

Le point E est le point de [AC] tel que AE = 4 cm. La médiatrice de [ EC] coupe [EC] en H, [BC] en J et (BE) en M.

a) Prouver que :
- Les droites (JH) et (AB) sont // (parallèles).
- Le segment [HC] mesure 2.5 cm

b) Calculer la valeur exacte de JH

Merci d'avance .
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528439#msg1528439 Posté le 26-12-07 à 22:32
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Voici la figure :

Géometrie (triangle rectangle)
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528444#msg1528444 Posté le 26-12-07 à 22:36
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

Pour les deux droites parallèles, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Thalès, qui est sauf erreur également vraie, ou alors montrer que JHC est rectangle en H.
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528451#msg1528451 Posté le 26-12-07 à 22:37
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Et c'est quoi la plus simple ? et comment je peut démontrer ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528456#msg1528456 Posté le 26-12-07 à 22:43
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Execuser moi je m'étais tromper dans les mesure de la figure:

Géometrie (triangle rectangle)
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528458#msg1528458 Posté le 26-12-07 à 22:43
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

Pour Thalès, le théorème te dit que certains rapports sont vérifiées si deux droites sont parallèles.
Sa réciproque dit que si les rapports sont vrais, alors les droites sont parallèles.

Donc si tu montres que ces rapports sont vérifiés, alors tu pourras conclure que les droites sont bel et bien parallèles.
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528461#msg1528461 Posté le 26-12-07 à 22:47
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui mes c'est quoi les rapport ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528463#msg1528463 Posté le 26-12-07 à 22:48
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_thal%C3%A8s
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528468#msg1528468 Posté le 26-12-07 à 22:57
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Merci beaucoup.
Donc je doit dire exactement sa :

Le triangle ABC est rectangle car d'après la réciproque du Théorème de Thales:

    Réciproque du théorème de Thalès : Dans un triangle ABC, supposons donnés des points J et H appartenant respectivement au segment [BC] et [AC]. Si les rapports AH/AC et BJ/BC sont égaux, alors les droites (AB) et (HJ) sont parallèles.
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528469#msg1528469 Posté le 26-12-07 à 23:01
Posté par Profilbigzpanda bigzpanda

Comment ça rectangle ? C'est avec pythagore ça...
Il faut que tu montres que ces rapports sont égaux par calculs et ensuite, oui, tu pourras dire "Les deux droites sont parallèles, par la réciproque du théorème de Thalès".
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528473#msg1528473 Posté le 26-12-07 à 23:05
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A non je dois dire sa :

Le triangle ABC est rectangle car d'après Le théorème des milieux :

Le théorème des milieux est une spécialisation du théorème de Thalès, pour laquelle les points H et J correspondent aux milieux des segments [CA] et [CB]. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, elle est parallèle à la droite qui supporte le troisième côté ; et la longueur joignant les milieux des deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté :

    Théorème de la droite des milieux : Soit un triangle ABC, et nommons H et J les milieux respectifs de [CA] et [CB]. Alors les droites (HJ) et (AB) sont parallèles et on a : 2.HJ = AB.

La réciproque du théorème de Thalès justifie que les deux droites sont parallèles ; de plus, le théorème de Thalès s'applique et il vient :

HJ   CH   1
__ = __ = __
AB   CA   2

C'est mieux ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1528801#msg1528801 Posté le 27-12-07 à 11:55
Posté par ProfilYumi Yumi

Bonjour,
Je vois sur le schema que [JH] est perpendiculaire a [AE] et que le triangle est rectangle (enfin quand tu auras termine de le demontrer). Donc tu pourrais mettre aussi si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme alors elles sont paralleles entre elles.



Enfin c'est plus simple et ca repond a la question.
J'ai bien démontré ?#msg1529036#msg1529036 Posté le 27-12-07 à 13:18
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Comment je peut démontrer c'est bien sa :

Je vois sur le schema que [JH] est perpendiculaire a [AE] et que [AB] est perpendiculaire a [AE]
Donc le triangle est rectangle car si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme alors elles sont paralleles entre elles.

C'est bon ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1529070#msg1529070 Posté le 27-12-07 à 13:25
Posté par Profillolipop22 lolipop22

?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1529152#msg1529152 Posté le 27-12-07 à 13:45
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Ques-ce que l'on ferais pas pour que le TOPIC remonte en haut de la page .
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1529334#msg1529334 Posté le 27-12-07 à 14:38
Posté par ProfilYumi Yumi

Désole je n'etais pas la
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1529344#msg1529344 Posté le 27-12-07 à 14:40
Posté par ProfilYumi Yumi

Ah tu envoies un up et ca monte.
Euh... repond a cette question :
pourquoi [JH] est perpendiculaire a [AE] ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1529970#msg1529970 Posté le 27-12-07 à 17:28
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Car [JH] perpendiculaire a [AC] et comme est placer sur la droite [AC] alors [JH] est perpendiculaire a [AE].

Et ensuite ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530147#msg1530147 Posté le 27-12-07 à 18:02
Posté par Profillolipop22 lolipop22

?

Petit TOPIC tu peut remonté ...
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530209#msg1530209 Posté le 27-12-07 à 18:13
Posté par Profilpadawan padawan

Bonjour,
je relis le tout et j'arrive!
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530218#msg1530218 Posté le 27-12-07 à 18:15
Posté par Profillolipop22 lolipop22

ok
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530240#msg1530240 Posté le 27-12-07 à 18:20
Posté par Profilpadawan padawan

Résumé de ton exo:
1) nature de ABC?
2) montrer que (JH)//(AB).
3) HC = 2,5 cm.
4) JH = ...  (valeur exacte).

Bon, qu'est-ce que tu as réussi à faire?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530262#msg1530262 Posté le 27-12-07 à 18:25
Posté par Profillolipop22 lolipop22

j'ai a moitier réussi le 1) sinon le reste j'ai pas compris.

au 1) j'ai fait sa :
1)

La nature du triangle est réctangle car
on sait que JHC est un triangle réctangle alors ...

Et la je suis bloqué.
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530275#msg1530275 Posté le 27-12-07 à 18:29
Posté par Profilpadawan padawan

Bon, c'est ce que je pensais parce que tout ce que j'ai lu est brouillon!
On reprend TOUT.

1) oui, le triangle est rectangle en A.
Tu connais les longueurs de ses trois côtés, et tu veux montrer qu'il est rectangle => RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE.

Rédaction (A CONNAITRE PAR COEUR EN 3ème!!!):
¤ le plus grand côté est [BC].
¤ BC² = V(117)² = 117     [car V(a)²=a: PAR COEUR]
¤ AB²+AC² = 6²+9² = 36+81 = 117.
¤ Donc BC² = AB²+AC².
¤ Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530278#msg1530278 Posté le 27-12-07 à 18:30
Posté par Profilpadawan padawan

Question 2):
dis-moi, c'est quoi la médiatrice d'un segment?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530291#msg1530291 Posté le 27-12-07 à 18:34
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Merci beaucoup pour la 1) (je dois rédiger exactement pareille sur ma feuille
?)

La médiatrice d'un segment c'est une droite qui coupe un segment en sont milieu exemple :

dest perpendiculaire a (AB) et d passe par le milieu de [AB], donc d est la médiatrice de [AB].

C'est sa ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530304#msg1530304 Posté le 27-12-07 à 18:38
Posté par Profilpadawan padawan

médiatrice = passe par le milieu Et est perpendiculaire!!!

Donc ici:
(JH) médiatrice de [EC], donc (JH) perpendiculaire à (AC).
ABC rectangle en A, donc (AB) perpendiculaire à (AC).
Or (propriété de 6ème PAR COEUR): "si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles".
Donc (JH)//(AB).
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530314#msg1530314 Posté le 27-12-07 à 18:41
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui mercii et comment je peut démontrer que le segment [HC] mesure 2.5cm ?

avec le theorème de pythagore ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530320#msg1530320 Posté le 27-12-07 à 18:43
Posté par Profilpadawan padawan

Non, tu peux le faire avec une méthode de sixième toute simple.
Aide: regarde AC...
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530340#msg1530340 Posté le 27-12-07 à 18:49
Posté par Profillolipop22 lolipop22

oui mes on a que les mesure de AE = 4 cm et AC = 9 cm on peut juste s'avoir la mesure de EC on fait 9 - 4 = 5 cm

Donc EC = 5 cmc et HC on la pas ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530359#msg1530359 Posté le 27-12-07 à 18:53
Posté par Profilpadawan padawan

Oui, et (JH) c'est quoi déjà?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530363#msg1530363 Posté le 27-12-07 à 18:54
Posté par Profillolipop22 lolipop22

(JH) c'est la parallèle a AB et c'est la médiatrice de AC
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530368#msg1530368 Posté le 27-12-07 à 18:56
Posté par Profilpadawan padawan

(JH) est la médiatrice de [EC] !!! Pas médiatrice de [AC].
Donc H est le ... de [EC].
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530376#msg1530376 Posté le 27-12-07 à 18:59
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui H est le milieu de EC donc comme EC = 5cm et comme H milieu de EC alors EH = 2.5 cm et HC = 2.5 cm

A oui merci .

Mes comment je peut rédiger tout cela ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530391#msg1530391 Posté le 27-12-07 à 19:01
Posté par Profilpadawan padawan

Rédaction du 3):
EC = AC -AE = 9-4 = 5 cm, car les points A,E,B sont alignés dans cet ordre.
Et comme (JH) est la médiatrice de [EC], alors H est le millieu de [EC], donc
HC = EC/2 = 5/2 = 2,5 cm.

Voilà,
écris tes calculs en colonne c'est tout,
padawan.

il ne nous reste plus que JH...
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530395#msg1530395 Posté le 27-12-07 à 19:04
Posté par Profilpadawan padawan

Dernière question: résumons ce que l'on sait d'utile:

(JH)//(AB)
AB = 6cm
CH = 2,5 cm
CA = 9 cm

Thhhhhhaaaaaalèèèèèèsssss!!!!!!!!!!!!!
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530397#msg1530397 Posté le 27-12-07 à 19:04
Posté par Profillolipop22 lolipop22

Citation :
Rédaction du 3):
EC = AC -AE = 9-4 = 5 cm, car les points A,E,B sont alignés dans cet ordre.
Et comme (JH) est la médiatrice de [EC], alors H est le millieu de [EC], donc
HC = EC/2 = 5/2 = 2,5 cm.


Dans vous avez dit A,E,B sont aligner vous ne vous ete pas tromper se ne serais pas A,E,C qui sont aligner ou  A,E,H  ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530405#msg1530405 Posté le 27-12-07 à 19:07
Posté par Profilpadawan padawan

Oui, je fatigue... c'est "les points A,E,C" dsl
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530415#msg1530415 Posté le 27-12-07 à 19:10
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui thales alors je doit faire sa :

AB    AH
__ = ___

AC     AC

C'est sa ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530416#msg1530416 Posté le 27-12-07 à 19:11
Posté par Profillolipop22 lolipop22

C'est pas grave (au moins sa prouve que je suis et que je comprend se que vous écrivez)
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530417#msg1530417 Posté le 27-12-07 à 19:12
Posté par Profilpadawan padawan

Quelle horreur!
ta/ton prof va s'arracher les cheveux si tu lui écris ça (surtout que tu l'as fait en 4ème Et en 3ème).
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530427#msg1530427 Posté le 27-12-07 à 19:14
Posté par Profillolipop22 lolipop22

oui c'est vrai  (je dois faire le produit en croix ?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530428#msg1530428 Posté le 27-12-07 à 19:15
Posté par Profilpadawan padawan

RAPPEL (appliqué à cette figure):
Si dans les triangles CJH et CBA, on a:
- les points C,J,B sont alignés,
- les points C,H,A sont alignés,
- et les droites (JH)//(AB),  [on l'a démontré en 2)!!! Donc ok]
Alors le théorème de Thalès donne:
CH/CA = CJ/CB = JH/AB       [côtés du 'petit' triangle / côtés du 'grand' triangle qui se correspondent + commencer toujours par le sommet commun pour écrire les rapports: ici C]

Tu remplaces par les mesures qu'on a, et tu calcules...
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530455#msg1530455 Posté le 27-12-07 à 19:26
Posté par Profilpadawan padawan

Tu es toujours là???
Comprends-tu ma rédaction?
re : Géometrie (triangle rectangle)#msg1530459#msg1530459 Posté le 27-12-07 à 19:28
Posté par Profillolipop22 lolipop22

A oui merci alors sa fais sa :

On sait que
-les points C,A,B sont alignés
-les points C,H,J sont alignés
-les droites (AB) sont parallèles à (HJ)

Alors d'après le théorème de Thalès on a:

CB/CJ = CA/CH = AB/HJ

(je les remplaces par leurs longueurs)

\sqrt{117}/CJ = 9/2.5 = 6/HJ

(on cherche JH alors on fait le produit en croix)

       2.5 x 6
JH =  _________
           9

JH = 1.6666666

Pourtant on demande un nombre exacte ?

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