Sommes de nombres premiers

Posté par Victor Victor

Quatre nombres premiers (positifs) ont pour somme un nombre premier.
Tous les chiffres nécessaires à l'écriture de ces cinq nombres premiers sont différents.
Quels sont ces cinq nombres ?

Remarque :
un nombre premier est un entier naturel qui a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.

Clôture de l'énigme : lundi midi.
Bon courage...

Posté par muriel muriel

voilà mes 5 nombres:
2; 3; 5; 7; et, 17
2+3+5+7=17

Posté par tomasson (invité)

assez simple
3+5+7+11+17=43 nombre premier

Posté par minotaure (invité)

salut voila ma reponse :

2,5,7,89,103 sont des nombres premiers.
Tous les chiffres nécessaires à l'écriture de ces cinq nombres premiers sont différents et 2+5+7+89=103.

Posté par titimarion (invité)

Soit a+b+c+d=e, a<b<c<d<e et tous premier écrit avec des chiffres distincts,
a=2 car sinon e est pair
De plus supposons b différent de 5, alors forcément
on a b,c, et d qui finisse par 3,7 ou 9(dans un ordre quelonque) et e finit par 1
Tous les autres cas ne sont pas envisageables car un nombre premier >5 finit par 1,3,7 ou 9
Si b=5
il reste deux possibilitées
c et d finisse par 7 et 9 et e finit par 3
c et d  finissent par 1 et 9 et e finit par 7
après j'ai pu constater que 2+5+7+89=103 donc je n'ai pas cherché a savoir si un raisonnement permettait d'aboutir au résultat ni si la solution est unique, j'ai quand même d'autres choses à faire.
Donc je propose
a=2
b=5
c=7
d=89
e=103
Qui est du moins la solution faisant intervenir les plus petit nombre premier tel que ca marche
  

Posté par claireCW (invité)

A priori, il faut rester en dessous de 100, puisqu'il faut que tous les chiffres soient différents.

Tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs.
La somme de 4 nombres impairs est un nombre pair, donc pas un nombre premier.
2 est forcément dans la somme.

Les 3 autres nombres peuvent s'écrire
10*a1 + b1; 10*a2 + b2; 10*a3 + b3;
Le résultat peut s'ecrire : 10*a + b;

On va commencer par chercher b1, b2, b3 et b tous différents les uns des autres, tels que b1+b2+b3 = 10x + b.

Tout nombre premier (<> 2) finit nécessairement par 1, 3, 5, 7 ou 9, donc b1, b2, b3 sont à choisir parmi ces valeurs.

2+1+3+5 = 11  b1 = b donc NON
2+1+3+7 = 13  b2 = b donc NON
2+1+3+9 = 15  Un nombre finissant par 5 n'est pas premier, si ce n'est pas 5 lui-même, donc NON
2+1+5+7 = 15  Un nombre finissant par 5 n'est pas premier, si ce n'est pas 5 lui-même, donc NON
2+1+5+9 = 17  Possible
2+3+5+7 = 17  b3 = b donc NON
2+3+5+9 = 19  b3 = b donc NON
2+3+7+9 = 21  Possible
2+5+7+9 = 23  Possible

Vérifions s'il y a des solutions avec 2; 1; 5; 9;
Le chiffre des unites de la somme est 7
Le seul nombre premier finissant par 2 est 2
Le seul nombre premier finissant par 5 est 5

Pour les chiffres des dizaines, on ne peut utiliser que 3; 4; 6; 8
avec 9, le seul nombre premier possible est 89

2+5+1+89 = 97. Quel que soit le chiffre qu'on utilise pour mettre devant 1, le résultat sera de 100 et quelque.Or 1 est déjà utilisé. DOnc pas de solution avec 2; 1; 5; 9;

Vérifions s'il y a des solutions avec 2; 3; 7; 9;
Le chiffre des unites de la somme est 1
Le seul nombre premier finissant par 2 est 2

Pour les chiffres des dizaines, on ne peut utiliser que 4; 5; 6; 8

Le chiffre des unités de la somme est 1. 2 et 3 sont aussi déjà utilisés, donc le résultat de la somme doit être < 100. Comme les deux chiifres les plus petits utilisables pour les unités (4 et 5) ont pour somme 9, et qu'il y a déjà une retenue de 2, cela veut dire qu'on ne peut en utiliser qu'un.

2, 3 et 7 sont premiers, 9 ne l'est pas.Il faut donc utiliser le nombre supérieur à 10 pour utiliser 9.

La seule possibilité est 59. Or 2+3+7+59 = 71.
Cela reviendrait à utiliser 7 deux fois, donc pas de solution avec 2; 3; 7; 9;

Vérifions s'il y a des solutions avec 2; 5; 7; 9;
Le chiffre des unites de la somme est 3
Le seul nombre premier finissant par 2 est 2
Le seul nombre premier finissant par 5 est 5

Pour les chiffres des dizaines, on ne peut utiliser que 1; 4; 6; 8

Les différentes options sont 19 ; 89

Avec 19 : on peut avoir 47, 67.
2+5+19+47 = 73  Pas une solution
2+5+19+67 = 93  Pas une solution

Avec 89 : on peut avoir 7, 17, 47, 67
2+5+89+7 = 103  Solution

Si on ajoute un chiffre des dizaines devant 7, on aura le même chiffre des dizaines dans le résultat, donc c'est la seule solution pour 2; 5; 7; 9;

Je suis donc sûre que 2+5+7+89 = 103 est une solution
Je pense que c'est la seule, mais je ne suis pas sûre.


La seule possibilité est 59. Or 2+3+7+59 = 71.
Cela reviendrait à utiliser 7 deux fois, donc pas de solution avec 2; 3; 7; 9;

Posté par Dardentor (invité)

2+5+7+89=103

Posté par pinotte (invité)

Les cinq nombres sont:

2 - 5 - 7 - 89 - 103

Posté par zonotope (invité)

Voici la séquence de nombres premiers : 2 5 7 89 103

Ma démarche :
On a à disposition ces chiffre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Par définition, un nombre premier ne peut se terminer que par ces chiffres : 1 2 3 5 7 9
de plus, un nombre premier à 2 chiffres et plus ne peut se terminer que par 1 3 7 9

On choisit 5 chiffres parmi les 6 terminaux (1 2 3 5 7 9) et on teste le chiffre unité en les additionnant exemple : 2 + 3 + 5 + 7 = 17 (ne fonctionne pas, on à droit qu'a un seul 7)
        : 2 + 5 + 7 + 9 = 23 (ok, la solution de l'addition se terminera par 3)

On garde le 2 et le 5, il s'agit maintenant d'augmenter les chiffres 7 8 et 3 (en utilisant les chiffres qu'il nous reste : 0 1 4 6 8) de façon à satisfaire l'équation.
En utilisant une table de nombres premiers, on vérifie que 89 et 103 font l'affaire...

résultat : 2 + 5 + 7 + 89 = 103

Posté par dad97 dad97

2+5+7+89=103

Posté par theprogrammeur theprogrammeur

Bonjours a tous !

Je vous propose ma réponse : 2+7+5+89=103

Voila ! Bonne continuation.

Posté par fab-olous (invité)

salu,
premierement,la somme de 4 entiers positifs impairs donne un nombre positif pair, donc non premier.
Or, un seul nombre pair est premier : 2

Mon resultat :

2+5+7+89 = 103

Posté par clemclem clemclem

Bonjour,
Si je me trompe pas je dirais
2 + 3 +5 +7 = 17 qui est un nombre premier...en espèrant que cela soit ca...

Posté par jugirlfriend (invité)

les quatres nombres premiers sont :
1 2 3 et 5

en effet 1+2+3+5=11 or 11 est aussi un nb premier

Posté par Victor Victor

Bonsoir et bravo pour toutes les bonnes réponses.
La réponse est donc
2 + 5 + 7 + 89 = 103.

Je pense aussi, comme claireCW, que c'est la seule solution.
Bravo pour les justifications et les explications de vos démarches.

Attention :
2+3+5+7=17 ne pouvait pas convenir car on utilise deux fois le chiffre 7.
Et pour jugirlfriend, 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur positif qui est lui même.

Bonne soirée et à bientôt...

Posté par zonotope (invité)

Bonjour,

Juste une question : quand on a pas de smiley, ni de poisson, c'est une erreur ou la réponse n'est que partiellement juste ?  

Posté par franz franz

Est-ce que ma réponse s'est perdue en route ?

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

zonotope > effectivement, tu n'as pas été noté.
Je laisse Victor le soin de corriger cela lors de sa prochaine visite

franz > heu... oui pas de trace de ta réponse, tu n'as pas du l'envoyer correctement

Posté par BlackSanka (invité)

Moi ici je trouve pas pareil, je pense donce qu'il y a plusieurs solutions.

ma solution est : 2+3+7+19=31

Posté par Victor Victor

ça y est, c'est corrigé zonotope ! Tu as ton petit smiley Désolé pour ce retard...

Désolé pour franz, je n'ai pas croisé ta réponse sur le forum ...
Tu te rattraperas à la prochaine énigme...

Pour BlackSanka, dans ta réponse, tu utilises deux fois le chiffre 3 (dans 3 et dans 31) donc tu ne respectes pas la consigne.

@+