Bonjour.

x + y = 0 => x = - y => x € F et x € G.

Merci c'est tout bête ^^

Pour la suite :

b) Soit (x, y) F x G avec x 0 et y 0. Montrer que (x, y) est libre dans E.

Donc, soit (a, b) K² tel que ax + by = 0. Donc d'après la question précédente, ax = by = 0 a = b = 0 donc la famille est libre.

Est ce correcte ?

c) Soit (x₁, ..., x_p) F^p une famille libre et (y₁, ..., y_q) G^q une famille libre de G. Montrer que la famille (x₁, ..., x_p, y₁, ..., y_q) est une famille libre de E.

Même démo que précédemment dans le cas général : Soit (a₁, ..., a_p, b₁, ..., b_q) K^{p + q} tel que a₁x₁ + ... + b_qy_q = 0 alors d'après la question d'avant on a : a₁ = ... = a_p = b₁ = ... = b_q.

Je sais pas si on peut présenter ca de cette facon...

Merci

Pour la question c),



Par indépendance des familles respectives (x_i) et (y_j) on en déduit que tous les a_i et tous les b_j sont nuls.

Ok c'est donc ce que j'ai fais sans le symbole "somme" ;p

d) Soit (x₁, ..., x_p, y₁, ..., y_q) une base de E. Montrer que (x₁, ..., x_p) est une base de F et que (y₁, ..., y_q) est une base de G.

Je ne sais pas si je dois faire la démo en deux parties ou en une seule partie. De plus, est ce que j'ai le droit de dire que (x₁, ..., x_p) est une base de E et (y₁, ..., y_q) est une base de E ?

Sinon je ne vois pas trop comment commencer

Merci

up please