Activité géométrique

Posté par jerry jerry

Bonjour, mon petit frére a un DM de maths, pour la rentrée. Mais voilà, je je n'arrive pas à résoudre toute la dernière question 3(a,b,c,d), pouriez vous m'aider?

1) a.Construire un triangle ADO tel que: AO=45mm DO=4cm  DAO=57°
- Placer le point C symétrique de A par rapport à O et le point B image de D par la symétrie centrale de centre O.
b. Démontrer que O est le milieu commun des diagonales [AC] et [BD] du quadrilatére ABCD.
c.En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

Bon ça je sais le faire.

2) a. La droite d passant par A et parallèle à (OB) et la droite d' passant par B et parallèle à (OA) se coupent en E.
b. Quelle est la position relative des droites (AE) et (OB)? des droites (AO) et (EB)?
c. En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

J'ai réussi.

3) a. Placer le point F de l'arc de cercle de centre C et de rayon 4cm tel que OCF=57°
b. Expliquer soigneusement pourquoi on a AE=CF.
c. Prouver que ACB=57°
d. Que peut on en conclure pour la demi-droite [CA) et l'angle BCF.

Merci, de m'aider.

Posté par padawan padawan

Bonsoir,
pour le 3), je suppose que F n'est pas du côté du point B, sinon l'esercice n'a plus lieu d'être (F est alors confondu avec B...).
Bref,
3.a)
Tu as du répondre en 2) que AOBE était un parallélogramme (côtés opposés deux à deux parallèles),
donc AE = OB (les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même mesure),
mais OB = OD = 4 cm (par construction du point B par symétrie centrale et OD=4cm).
Finalement, AE = 4cm, tout comme CF d'après l'énoncé!

3.b)
Si tu regardes ta figure, tu verras que les angles DAO et ACB sont deux angles alternes-internes formés par deux droites parallèles ((BC) et (AD) qui sont parallèles puisque ABCD est un parallélogramme (de 1)). Ces deux angles sont donc égaux.
Donc ACB = 57°.

3.c)
La demi-droite [CA) partage donc l'angle BCF en deux angles égaux, donc [CA) est la bissetrice de l'angle BCF.

Voilà,
padawan.

Posté par Henzo01 (invité)

padawan