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Exercice racines multiples
Bonjour, je suis un peu bloqué pour cet exercice pourtant assez simple je pense, si quelqu'un a une idée... Merci d'avance
Soit P(X)= X^3 + 3X^2 + 2X + i 
[X]
a) déterminer les zéros du polynôme P'(X) dérivé de P(X).
Je trouve x= - (3+V(3))/3 et x= (3-V(3))/3
b) Montrer que P(x) n'admet pas de zéro réel. En déduire que P(X) admet 3 zéros distincts 
,
dans .
Là je ne vois pas trop à part que P "possède" un nombre complexe dans son expression.
c) Pour tout n
*, on pose Sn= 
^n + 
^n + ^n . Calculer S1, S2 et S3.
Merci beaucoup, en fait c'était simple.
comment puis-je faire pour montrer que P possède exactement 3 racines complexes distinctes , ,.
Comme P est de degré 3 et appartient à C, alors P possède exactement 3 racines complexes, mais comment montrer qu'elles sont disctintes ?
Bonjour.
Toujours par l'absurde, si P admet une racine double, cette racine annulerait la dérivée de P, or les racines de P' sont réelles.
Donc P admet 3 racines complexes distinctes.
Arkhnor
Re-merci beaucoup.
J'ai calculer S1=-3 et S2 = 5
mais pour S3 je m'emmêle les pinceaux avec les puissances. J'ai développé (++)^3 mais je bloque après comme je ne connais pas les valeurs des trois inconnues.
J'ai pas fait, mais faut utiliser les polynômes symétriques élémentaires, non? Comme pour les deux premiers.
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