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Niveau Maths sup
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image-noyau

Posté par
kikouz
03-01-08 à 15:38

bonjour,pourriez-vous m'aider?

soit n un entier naturel1.On considère Jn la matrice de taille n à coefficients réels dont tous les coefficients sont égaux à 1/n

le vecteur de ^n dont toutes les coordonnées sont égales à 1 est noté v.

On a montré que Jnv=v
Et on doit à présent déterminer l'image de Jn.Quelle est la dimension du noyau de Jn?

Posté par
kikouz
re : image-noyau 03-01-08 à 16:03

Posté par
soucou
re : image-noyau 03-01-08 à 16:09

Ca na pas de sens le noyau d'une matrice !!! Au lieu d'être aussi préssé...

Posté par
kikouz
re : image-noyau 03-01-08 à 17:06

dsl mais c'est ce qu'on me demande dans un problème type concours,alors...
le noyau de Jn c'est le noyau de l'endomorphisme associé à Jn..

Posté par
soucou
re : image-noyau 03-01-08 à 17:56

Même dans les sujets de concours, il y a des érreurs !

Sinon rg(J_n)=1 en notant j l'endomorphisme ayant pour matrice J_n dans la base canonique de \mathbb{R}^n. On a Im(j_n)=Vect(v) car v\in Im(j_n).

Sinon avec le théo du rang (dimension finie) dimker(j)=n-1.

Posté par speedy62100 (invité)re : image-noyau 06-01-08 à 18:55

Salut,

Est-ce que vous savez de quel concours c'est tiré cet question ?



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