Salut !


déja il y a un sérieux problème dans tes notations. quand  tu ecrit P(n+1)=an.X^n+...+aO

les ai devrait dépendre de deux indices différents : on devrait avoir quelque chose de la forme :
P(n)= a(n,n)x^n+...+a(n,1)x+a(n,0)

comment par tous réecrire comme cela, tu y vera déja surement plus clair. ensuite tu peut essayer d'amorcer une récurence...

p(n+1) est un polynôme et c'est l'énoncé qui nous donne Pn tel Pn=anX^n+....a1X+a0. Désolée, je me suis trompé d

dans mes notations. J'ai ssayé de faire une récurrence mais je ne pense pas que ce soit possible du fait qu'on ait k qui puisse varier.

peut-etre que l'énoncé te dit cela, mais ca n'as aucun sens ! ca voudrait dire que pour tous n, Pn(0)=a0 or ce n'est pas le cas P0(0)=1 et P1(0)=0...

l'énoncé fait un abus de notation qui visiblement t'empeche de répondre à la question et ce que je te conseil c'est de changer les notations pour y voir plus claire. une fois que tu aura fait cela tu pourra déja me dire si ce que tu dois montrer c'est (avec les notations de mon post précedants)

(n-k)a(n,k)=(k+2)(k+1)a(n,k+2)

ou bien
(n-k)a(k,n)=(k+2)(k+1)a(k+2,n)

outre le fait que l'une des deux est surement fausse, si c'est la premier je recommande la récurence, si c'est la deuxieme la preuve directe.

et on prouve cela par récurence

en fait, j'ai voulu être plus clair mais je crois que je n'aurai pas du. Pn=anX^n+..a1X+a0. Il n'y a pas de parenthèses et donc P0=0. On n'a pas PO(0)=O . Je ne sais pas si cela change beaucoup mais je ne comprend pas vraiment vos notationq. Je ne vois pas la différence dans les deux égalités que vous avez écrites.

Tu as une suite de polynome indéxé par n : chaque polynome à n coeficient, il faut les indéxer par une variable k. ces coeficients dépendent donc de n ET de k : ce sont les a(n,k)

toi (enfin, ton énoncé) tu oubli que ces coeficient dépendent de n. et ca va t'empecher de rédiger la récurence corectement car les coeficient de P(n) et P(n+1) porte le meme nom.

c'est pour ca que je te sugère de noter Pn=a(n,n)*x^n+...+a(n,0)

la différence entre les deux égalité de mon msg précedents c'est que je permute le k et le n de a(n,k) : dans un cas je donne une relation de récurence qui exprime le coeficient d'ordre k+2 du n-iemme polynome en fonction de celui d'ordre k. dans l'autre j'exprime le coeficient d'ordre n du (k+2)-iemme polynome en fonction de celui d'ordre n du k-iemme polynome

zn fait, cela correspondrait plutôt à la première égalité.