Petites questions sur la trigonométrie

Posté par Slorianne Slorianne

bonjour tout le monde
j'ai un dm à remetre lundi et j'aimerais avoir quelques petites aides sur angles orientés et trigonométrie

voilà alors au niveau de la trigonométrie on m'a demandé d'utiliser les formules sur les angles orientés pour exprimer en fonction de cosx ou de sinx :
a) cos(pi-x)+cos(x-3pi)
b) sin(-x) - cos(pi/2-x)

j'ai a peu pres trouvé mais avec les relations de la trigonométrie même donc :s
je voulais aussi savoir si -cos x -cos x = -2cos x????

s'il vous plait merci de répondre

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Pour les 2 questions a) et b) tu peux trouver la réponse, soit par lecture du cercle trigonométrique (arcs associés) soit en utilisant les formules d'addition. Tu dois trouver (par lecture directe du cercle trigonométrique) :

cos(pi-x)+cos(x-3pi) = -cos x - cos x = -2 cos x

sin(-x)-cos(pi/2-x) = -sin x - sin x = -2 sin x

Enfin, pour répondre à ta dernière question : bien sûr que -cos x - cos x = -2 cos x !

Posté par Slorianne Slorianne

merci beaucoup pour votre aide hier
mais je ne suis pas très matheuse et en fait mon dm il y a des choses qu'on a pas réellement fait en cours et quelques questions sur lequelles je bloque. pouvez vous m'aider ?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Oui, je veux bien t'aider mais pas seulement moi : de très nombreux mathiliens sont là pour t'aider ... si tu nous dis quelles sont les questions que tu n'arrives pas à faire.

Posté par Slorianne Slorianne

merci alors voilà
on me demande de résoudre dans ]-pi,pi] :
a) cos x < (ou egal) -1/2
b) sin²x -1/2 = 0
c) -2sin²x + sinx + 1 = 0


merci malheureusement je vous demanderais beaucoup d'aide parce qu'il n'y a pas que ca
j'ai presque rien compris au cours et mon dm est à remettre pour mardi

merci déjà de m'aider

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bon, voici une explication pour la première inéquation :

On construit le cercle trigonométrique et on regarde les points correspondant à un cosinus égal à -0,5 (voir figure)

On surligne la partie du cercle trigonométrique qui correspond à l'inéquation cos x-0,5 (en bleu sur la figure)

On déduit que l'ensemble des solutions dans R est l'intervalle [2/3, 4/3] à k2 près (k entier relatif)

Comme oncherche les solutions uniquement entre - et /3, on dira que l'ensemble des solutions est S=]-;-2/3][/3;]

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Je me suis trompé dans la dernière ligne. Je voulais dire :

"comme on cherche les solutions uniquement dans l'intervalle ]-; ], on dira ..."

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

zut j'aurais du lire jusqu'au bout ...

"comme on cherche les solutions uniquement dans l'intervalle ]-; ], on dira que l'ensemble des solutions est S=]-;-2/3][2/3;]

Posté par Slorianne Slorianne

d'accord mais comment sur un cercle on sais ou se trouve -pi ?

Posté par Slorianne Slorianne

et pour les autres ?? on fait comment ?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Il faut avoir le cercle trigonométrique en tête et l'apprendre par coeur : on ne peut pas en faire l'économie

Pour les autres équations on fait pareil, sauf qu'il faut factoriser : .

Voici le cercle qu'il faut connaître par coeur :

Posté par Slorianne Slorianne

d'acc mais tu peux me guider pour la suite parce que apres le cercle je trouve pas trop puis
moi je trouve pas tant qu'on m'a pas expliquer une fois pour chaque cas et ca ca m'énerve

par contre apres j'aurais encore besoin d'aide
j'ai vraiment rien compris à ce dm

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

L'équation sin²x-1/2=0 se décompose donc en 2 équations :

et

autrement dit : et

La première donne / et -/4 et la seconde a pour solutions 3/4 et -3/4, ceci rien qu'en regardant le cercle trigonométrique.

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Je voulais dire :

La première donne /4 et 3/4 et la seconde donne -/4 et -3/4

Posté par Slorianne Slorianne

tu me conseilles de mettre le cercle et puis de faire comme tu écris ?
et le dernier on le factorise aussi je pense
ce devrai donner
-2sin²x + sinx + 1 = 0
-2sin²x + sinx = 1

Posté par Slorianne Slorianne

svp il y a quelqu'un qui pourrait m'aider ????

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Pour ton nouvel exercice, il faut que tu crées un n ouveau topic.

Pour la dernière équation, il faut factoriser ainsi :

-2sin²x + sinx + 1 = 0        (-2sinx - 1)(sinx - 1) = 0

On en déduit que -2sinx - 1 = 0   ou    sinx - 1 =0

Donc  sinx = -0,5   ou   sinx = 1

Donc   x = -/6 ou x = -5/6      ou x = /2   (mod 2)

Posté par lang lang

     salut les gars.moi c'est lang un nouveau membre.J'ai  
   un problème d'équations à nous poser.
     "Un grossiste achète un certain nombre d'appareils
   photos pour un montant total de21600$.S'il en prend 30
   de plus,le vendeur lui aurait accordé une réduction de
   20$ par appareil et il lui en aurait couté 2400$.
      Combien d'appareils ont été achetés par le grossiste
   et quel est le prix de chaque appareil?"    

Posté par lang lang

      soit x le prix d'un appareil et y le nombre d'
   appareil achetés.
          xy=21600        y=21600/x      y=21600/x
      On a
          30(x-20)=2400   30x-600=2400   30x=2400+600

          y=21600/x       y=21600/x      y=21600/x
          30x=3000        x=3000/30      x=100
                          x=100    
          on obtient alors
                          y=21600/100
                           =216
          Il en résulte qu'un appareil photo vaut 100$ et
   et il en acheté 216.: