carré de Sierpinski

Posté par maths01 maths01

bonjour, pouriez vous m aider pour cet exercice de dm

Waclaw Sierpinski ( 1882- 1969 ) est un mathématicien poolonais .

Combien compte t-on de ronds blancs a l'étape 4 ?
Combien compte t-on de ronds blanc a l'étapes 5 ?

Ecrire une expression qui permette de calculer le nombre de ronds blanc a létape 15

Posté par chabalou70 chabalou70

Slt de l'étape 1 à l'étape 2, on muultipile le nombre de ronds par 8 et on ajoute 1 à ce résultat (1*8+1=9)
de l'étape 2 à 3, on fait pareil (9*8+1=73)
Donc de l'étape 3 à la 4, on a 73*8+1=585
Donc de l'étape 4 à la 5, on a 585*8+1=4681

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir
à chaque étape, on ajoute une puissance de 8
étape 1 : 1 (8⁰)
étape 2 : 8 (total 9)
étape 3 : 64 (total 64)
à l'étape 15, on a 8⁰+8¹+8²+8³+...+8¹⁴ (le plus grand exposant est le numéro de l'étape -1)
en multipliant cette expression par 8-1 (8ⁿ*8 = 8ⁿ⁺¹) :
8¹⁵+...+8⁴+8³+8²+8¹ -8¹⁴-...-8³-8²-8¹-8⁰, on constate que dans ce produit, chaque puissance de 8 est reprise une fois en positif et une fois en négatif et s'annulent
deux exceptions : la plus grande puissance, 8¹⁵, qui est en positif, et la plus petite 8⁰, égal à 1 en négatif
le produit est donc 8¹⁵-1
(8¹⁵-1)/7

en généralisant : à l'étape n, on a (8ⁿ-1)/7

Posté par teuteu21 (invité)

Bonjour,
j'ai le même exercice que maths01, mais je ne comprends pas ton calcul plumemeteore, à l'étape 2 tu mets : 8(total 9) et à l'étape 3, tu mets : 64 (total 64), mais il y en a 73.
Par contre, l'étape 15 je ne comprends pas du tout.
Merci de m'éclairer.

Posté par Audie30 Audie30

Bonjour,
J'ai aussi le même exercice que maths01 et teuteu21
A l'étape 15 je ne comprends pas comment tu as fait pour trouver qu'il fallait multiplier par "8-1".

Merci de ton aide.

Audie30

Posté par bobleponge31 bobleponge31

bonjour
oui moi aussi j'ai ce devoir la je ne comprend rien du tout j'ai vraiment besoin d'aide...
merci.