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Niveau Maths sup
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Polynomes

Posté par delux (invité) 06-01-08 à 16:58

Je ne sais pas par où débuter mon raisonnement...

L'énoncé est le suivant :

Trouver tous les polynômes P appartenant à R[X] tels que : Pour tout n appartenant à N, P(n)= racine cubique de n²+1.

Si une âme charitable me donne le code Latex j'édite mon post.

Merci d'avance de votre aide

Posté par
Camélia Correcteur
re : Polynomes 06-01-08 à 17:15

Bonjour

P(n)=\sqrt[3]{n^2+1}

Si tu cliques droite sur la formule tu vois le code.

On doit avoir P(n)3=n2+1 ce qui m'inquiète pour le degré de P, mais ça demande un peu plus de réflexion.

Posté par delux (invité)re : Polynomes 06-01-08 à 17:35

Merci c'est déjà un bon début

Posté par
perroquet
re : Polynomes 06-01-08 à 18:03

Bonjour, delux.

Il n'y a aucun polynôme vérifiant la condition
\forall n \in {\mathbb N} \quad P(n)=\sqrt[3]{n^2+1}

Si un tel polynôme existait, P(n) serait équivalent à  p_kn^k, où p_kX^k est le terme de plus haut degré de P, ce qui n'est pas le cas.

Posté par delux (invité)re : Polynomes 06-01-08 à 18:07

Est-ce que tu peux m'expliquer un peu plus en profondeur le raisonnement que tu tiens ?

Posté par
perroquet
re : Polynomes 06-01-08 à 18:11

Si P existait, P(n) serait équivalent à n^{2/3}, quand n tend vers l'infini.
Comme je l'ai expliqué dans mon post précédent, ce n'est pas possible

Posté par delux (invité)re : Polynomes 06-01-08 à 18:19

D'accord quand n tend vers l'infini tu négliges le 1 d'où le n^{2/3}

Posté par
perroquet
re : Polynomes 06-01-08 à 18:21

Oui



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