Bonjour

C'est l'algorithme d'Euclide:

V=UX-X+1 division de V par U
U=(-X-1)(-X+1)+2 division de U par le reste précédent.

Ensuite on remonte:
2=U-(-X-1)(-X+1)=U-(-X-1)(V-UX)

et tu développes... puis tu divises par 2. (Vérifie mes calculs)

Merci de ton aide,

cependant je trouve U=(-X-1)(-X)+2
ensuite 2=U-(-X-1)(-X)
jusque là j'ai compris...
mais après comment tu as trouvé U-(-X-1)(V-UX) ?

Une autre question, tu fais la division de U par le reste précédent, mais dans mes autres calculs j'avais pas besoin de le faire.
Je m'explique avec cet exemple :
A = X3 + 2X2 + 5X + 2 et B = X
j'ai fait l'algorithme d'euclide, je trouve Q = X² + 2X + 5 et R = 2
de là, j'ai déduis ça :
A = B(X²+2X+5) + 2
1 = 1/2 A - 1/2 B(X²+1X+5)
soit U = 1/2 et V = -1/2(X²+2X+5)

Voilà la méthode que j'ai utilisé... qui ne fonctionne pas dans le cas de mon problème...
Je suis un peu perdu.

La méthode consiste à diviser à chaque fois le diviseur par le reste précédent, jusqu'à l'arrêt par un reste nul. Le PGCD est le dernier reste. Bien sûr si on trouve une constante, ce n'est plus la peine de diviser. Dans ton exemple, la constante est arrivée tout de suite. Je reviens au premier exo:
2=U-(-X-1)(-X+1)=U-(-X-1)(V-UX)
car j'ai sorti (-X+1) de V=UX-X+1
c'est toujours comme ça: on remplace chaque reste par sa valeur de la ligne où on l'a trouvé.

ok merci je m'y remet tout de suite en essayant d'appliquer tout ça et je reviens donner des nouvelles juste après
merci

alors voilà
j'arrive presque au résultat, mais soit le corrigé est faux, soit j'ai fait des erreurs de signe
j'ai trouvé A = 1/2 (-X² + 1 + X) et B = 1/2 (X - 1)

je pense avoir compris la méthode, je dois me réferrer à la dernière division euclidienne où le reste est soit nulle soit une constante ? c'est bien cela ?

merci de ton aide

oui après re-vérification, j'ai fait des erreurs de signe
le corrigé est bon

encore une petite question, le PGCD de U et V, c'est quoi du coup?

Bonsoir

Camélia est déconnectée

"Il existe A et B tels que AU + BV = 1" est une CNS pour que U et V soient premiers entre eux (c'est le Théorème de Bezout).

Donc P(X) = 1 est le polynôme normalisé pgcd de U et V.