désolée pour le titre,je voulais écrire tirage sans remise

Bonjour,

Je ne trouve pas comme toi. Et je ne comprends pas comment tu obtiens ces résultats ; quel est ton raisonnement ?

As-tu commencé par dessiner un arbre (pour résoudre cet exercice par les probabilités) ?
Ou bien as-tu calculé par des dénombrements ? (Heureusement le résultat est le même...)

je vais reflechir

bonsoir :
voila comment j'ai raisonné :
si la première boule tirée est blanche,on fixe la première, il nous reste trois boules noires et trois blanches(B??????),six boules à interchanger de places,et ainsi de suite si la première boule blanche a le rang 2,la première boule est forcément noire(NB?????),donc deux sont fixées et on cherche les combinaisons qu'on peut avoir avec deux boules noires et trois boules blanches restantes.(NNB????),(NNNBBBB)
et on expliquant cela je viens de me rendre compte qu'il s'agit plutôt de permutations,
P(X=1)=6!/3!3!
P(X=2)=5!/3!2!
P(X=3)=4!/2!2!
P(X=4)=3!/3!
qu'en pensez-vous?

On peut le résoudre avec des dénombrements. A mon avis ce n'est pas la méthode la plus simple. La méthode la plus naturelle serait de dessiner un arbre et de résoudre par les probabilités.

Mais si tu veux le résoudre ainsi...

Une probabilité est le rapport du nombre de cas favorables à l'événement au nombre de cas possibles.

. Donc : quand on tire dans un ensemble de 7 boules, combien y a-t-il de cas possibles (ce sont en effet les permutations des 7 boules) ?

. Pour calculer P(X = 1) il faut calculer maintenant le nombre de cas favorables à cet événement :
. De combien de manières peut-on avoir la première boule blanche ?
. Et pour chacune de ces manières, combien de manières a-t-on ensuite de permuter les 6 boules restantes ?
Quel est donc le nombre de cas favorables à l'obtention d'une première boule blanche ?

. Quelle est donc la probabilité P(X = 1) ?

merci pour ton explication, mais c'est ce que j'ai fait dans le post précédent :une permutation des 6 lettres restantes, puis 5 ainsi de suite
mais il faut pas oublier d'enlever les doublons en divisant par le factoriellecorrespondant en nombre de boules de même couleur,non?
:)

Ce que tu as fait (et que je ne comprends pas) n'est pas bon. Une preuve ? Tu trouves P(X=4) = 1 c'est-à-dire que ton calcul te conduit à dire que c'est une certitude que X = 4

Une autre preuve ? La somme des probabilités de ces évènements incompatibles et qui forment un système complet devrait être égale à 1...

bonjour
probabilité de l'ordre de la première boule blanche
1ère : tirage commençant par B : 4/7
2ème : tirage commençant par NB : 3/7 * 4/6 = 12/42 = 2/7
3ème : tirage commençant par NNB : 3/7 * 2/6 * 4/5 = 24/210 = 4/35
4ème : tirage commençant par NNN : 3/7 * 2/6 * 1/5 = 6/210 = 1/35

en généralisant
soient b le nombre de boules blanches, n le nombre de boules noires et p l'ordre de sortie de la première boule blanche
probabilité = P(b+n;p-1)*b/(b+n-p+1)

Cas possibles également probables :
Quand on place 7 boules il y a 7 ! ordres possibles

Cas favorables :

. La première est blanche :
Il y a 4 possibilités de choix pour une première boule blanche
Il y a ensuite 6 ! possibilités pour placer les 6 boules restantes

Probabilité P(X = 1) = 4 * 6 ! / 7 ! = 4/7

. La deuxième est blanche :
Il y a trois possibilités pour une première boule noire
Il y a quatre possibilités pour une deuxième boule blanche
Il y a ensuite 5 ! possibilités pour placer les 5 boules restantes

Probabilité P(X = 2) = 3 * 4 * 5 ! / 7 ! = (3 * 4) / (7 * 6)

La troisième est blanche :
Il y a trois possibilités pour une première boule noire
Il y a deux possibilités pour une deuxième boule noire
Il y a quatre possibilités pour une troisième boule blanche
Il y a ensuite 4 ! possibilités pour placer les 4 boules restantes

Probabilité P(X = 3) = 3 * 2 * 4 * 4 ! / 7 ! = (3 * 2 * 4) / (7 * 6 * 5)

La quatrième est blanche :
Il y a trois possibilités pour une première boule noire
Il y a deux possibilités pour une deuxième boule noire
Il reste une possibilité pour une troisième boule noire
Il y a quatre possibilités pour une quatrième boule blanche
Il y a ensuite 3 ! possibilités pour placer les 3 boules restantes

Probabilité P(X = 4) = 3 * 2 * 1 * 4 * 3 ! / 7 ! = (3 * 2 * 1 * 4) / (7 * 6 * 5 * 4)
____________________

Et si tu préfères la simplicité (mes messages du 07/01 à 9 h 34 ou du 08/01 à 7 h 59), un arbre :



Et la lecture directe de ces mêmes probabilités !

merci pour cette réponse détaillée
:)

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

bonsoir
ce problème a un énoncé symétrique qu'on peut résoudre de la même façon, pour autant qu'on pense à raisonner avec le 'temps à l'envers' :
quelle est la probabilité de prendre toutes les boules blanches en exactement sept coups; six coups; cinq coups; quatre coups ?